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三角形的边教学设计
作为一名教师，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的三角形的边教学设计，希望对大家有所帮助。
三角形的边教学设计1
教学目标
1、让学生结合实例并根据自己的认识和理解概括出三角形的定义;
2、会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类;
3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质,并会应用性质解决问题;
4、在探索三角形三边关系的过程中,让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,培养了学生空间观念和推理能力。
5、在教学中让学生体会成功的喜悦。
教学重点
三角形三边的关系;
教学难点
三角形三边的关系的应用。教具小黑板、卷
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
一创设
情境:5分
二、探究新知:25分
三、尝试练习,体验成功:12分
四、小结升华:2分
五、布置作业:1分
板书:教师导言:同学们都知道三角形是最基本、最常见的几何图形,从古代埃及的金字塔到现在的飞机到处都有三角形的形象。
一、定义:定义中应注意:
(1)不在同一直线上;(2)三条线段;(3)首尾顺次相接。
接着回忆与三角形有关的`概念:顶点、角、边--板书课题7.1.1三角形的边。
老师讲述三角形的表示方法:
回忆三角形按角分类;
二、三角形按边的相等关系分类:(老师板演)接着介绍与等腰三角形有关的一些概念。之后给出【动脑筋】中的第一问。(在小黑板上。用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底的二倍,那么各边长是多少?).
三、三角形三边关系:
出示【探究题】:任意画一个△ABC,假设一只小虫从点D出发,沿着三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择?哪条线路最短?
教师小结:利用三角形三边关系解决三角形能否组成三角形以及生活中的一些实际问题。
【例】判断下列各组线段中,哪些能组成三角形?不能组成,请说明理由。(1)4cm,9cm,5cm(2cm,8cm,13cm.(3)2cm,6cm,3cm
(4)3cm,4cm,5cm..
【动脑筋】第二问:(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
(一)仔细填一填:1、2、3
(二)认真选一选:4、5、6
(三)看谁最聪明!
在第三问中力求给学生充分的思考空间,教师起引导作用。
1、三角形的表示及分类;
2、三角形三边的关系,学会用简单的方法判断三角形的组成情况;
3、在解决等腰三角形边与周长的问题中,1、当条件不明确时,要进行讨论;2、检验三角形能否组成。
一、必做题:69~1、2
二、选做题:练习册。
板书写在小黑板上。让学生结合生活实例并根据自己的认识和理解概括出三角形的定义。
在图形中让学生领会注意要点。
学生口答小试牛刀:
让学生回忆,
让学生尝试,老师补充。
让学生分析解题思路,并口述。
让学生在下面任意画一个三角形,观察从B~C有几条线路可走?再测量验证一下。并尝试运用所学知识说明道理。最后归纳出三角形三边的关系。
三、三角形两边之和大于第三边。(b+c>a;a+b>c;a+c>b)
让学生口答。老师提出问题:在判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条线段之和都大于第三边呢?有没有更简单的方法呢?让学生试着概括出:看较小的两边之和是否大于第三边。
启发并引导学生分析,得出:1、2
学生口述,老师板书。
让学生在5、6题中要注意的地方。
由学生讲述解题思路,老师补充。
学生小结,老师补充。让学生概括定义,老师补充。
自然引入课题。
巩固与三角形有关的一些知识。
第一问在这处理目的为了分散本题的教学难点。
让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,培养了学生空间观念和推理能力。
培养学生的归纳和概括能力。
【动脑筋】第二问给学生充分的思考时间。突出教学重点和教学难点,
体验成功的喜悦。
检验学生对教学重点和教学难点的掌握情况。
培养学生的归纳和概括能力。
体现分层次教学。
三角形的边教学设计2
教学内容：
苏教版课程标准实验教科书数学一年级（下册）第43～45页的例题和“想想做做”。
教学目标：
1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，使学生直观认识三角形和平行四边形。
2、使学生能正确辨认三角形和平行四边形，初步知道三角形和平行四边形在生活中的应用。
3、使学生在折、剪、拼的活动中，初步体会图形的变换，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念，增强合作意识，提高动手操作的能力。
教学重点：
使学生初步认识三角形和平行四边形。
教、学具准备：
教师，正方形纸、长方形纸若干；剪刀一把；钉子板一块；方格板一块；小猪头像一个；磁性白板和磁珠。
学生，钉子板一块；正方形纸、长方形纸各两张；剪刀一把；水彩笔；课前收集的有关三角形和平行四边形的图形资料。
教学过程：
一、创设情境，设置问题
二、实践操作，获取新知
1、动手折、剪三角形。
⑴让学生拿出一张正方形纸。教师拿正方形纸，让学生判断对不对。
⑵提出要求：把这正方形纸对折一次，变成一模一样的两个部分。
⑶指名演示。
让不同折法的学生演示自己的折法，并说说分别折出了什么图形。
在师生交流中揭示三角形的名称。
学生动手折一个三角形。
⑷动手剪三角形。
老师示范，学生剪
说一说，有什么发现？
这两个三角形怎么样？
老师送给学生一件礼物，打开，出现四个三角形，老师贴在黑板上。
⑸认识三角形的一些变式图形。
这些都是什么图形？
2、动手拼、摆平行四边形。
⑴要求用两个一样的三角形拼一拼，看看能拼出哪些图形。学生摆。
⑵展示学生的成果。
5个学生展示摆的图形。
学生采访展示的学生，拼成了什么图形：
小鱼、蝴蝶、三角形、正方形、平行四边形。
让学生评价拼的怎样？
根据学生的交流，揭示平行四边形的名称。
⑶认识平行四边形的一些变式图形。
三、穿插活动，巩固认识
1、让学生用肢体来表现三角形和平行四边形。（鼓励同桌或小组共同完成）
学生尝试合作拼成平行四边形，师生合作拼成三角形。
2、展示课前收集的三角形和平行四边形。
房子顶上是三角形；
3．指导看书第43页和44页。
认识红领巾、路牌，认识三角形。
认识栅栏门、起重机、楼梯的.截面，认识平行四边形。
用生活中的例子进一步丰富对三角形和平行四边形的认识，并要求选出一个最喜欢的图形用水彩笔涂上颜色。
学生活动。
四、练习
1、在钉子板上围一个三角形和平行四边形，学生独立完成。
同桌交流，全般展示、评点正确和错误的平行四边形。把错误的平行四边形改围正确。
学生再围平行四边形。
2、在方格纸上画一个三角形和一个平行四边形，完成后展示、评点。
3、用一张长方形纸折（剪）成两个一样的三角形。
4、用两个一样的三角形拼成一个平行四边形。
五、全课小节，板书课题。
三角形的边教学设计3
一、教学目标
1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；
3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：探索三角形三边之间的关系
难点：三角形任意两边的和大于第三边
三、教学过程
Ⅰ、创设情境，引入新课
师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？
生：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）
生：摆一摆（上台展示）
师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？
生：三角形的边。
师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）
Ⅱ、自主探究，提炼规律
师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！
生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）
组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？
生：前两组。
师：让我们一起来看看
生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）
师：很棒，我们继续来看第2组
生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）
生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，围不成）
师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的'长度的和没有第三条边长）
师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）
师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？
生：对。
师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）
师：这个呢？
生3：能围成，5+8>10,5+10>8,8+10>5
师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？
生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。
师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）
师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？
生：都大于。
师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)
师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。
生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)
Ⅲ、巩固应用，变式提升
例判断下列三条线段是否能围成三角形?
(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10
（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。
教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。
1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。
（1）3cm4cm5cm()
（2）3cm3cm3cm()
（3）2cm2cm6cm()
（4）3cm3cm5cm()
注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。
2、生活中的数学
3、巩固提升
小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是() 四、回忆新知，归纳总结 师：通过本节课的学习，你收获了什么？ 生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等） 五、板书设计 三角形边的关系 不能围成三角形能围成三角形 两边之和≤第三边任意两边之和>第三边 三角形任意两边之和大于第三边 [片断一]：动手操作，产生问题 师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！ 师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动） 师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。 师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。 师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？ 学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。 学生2：我们也是这样的。 师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？ 学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。 学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。 学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。 师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？ （学生活动后汇报） 学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。 学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。 学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。 学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。 学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。 学生4：原来是这样的。 （学生都有同感） 学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。 学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。 学生8：我看到书上也有同样的结论。 （学生都翻书看） [反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。 [片断二]：及时练习，形成能力 师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？ 学生：能！ 师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。 （学生做完后汇报展示，并说明判断的方法） 学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。 学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。 学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。 （学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后） 学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的'任意两边之和大于第三边。 学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。 [反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！ [片断三]：结合实际，学会运用 师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？ 学生：他会走中间这条路。 师：你们是怎样判断的？ 学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。 学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。 师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？ 学生：线段最短。 [反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。 [片断四]：拓展延伸，丰富充实 师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目） 题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？ 学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。 学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。 题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？ 学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。 学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。 学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。 师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。 题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？ 学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。 学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。 ┈┈ 师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！ （学生分小组讨论、拼摆） 学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。 学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。 师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。 [反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。 [点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。 教学目标： 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。 3.情感与态度： (1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。 教学重点： 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备： 课件、学具袋。 教学过程： (课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊?为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗? 如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选法?(三种) 如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种) 教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。 一、动手游戏，提出问题 教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。) 三根小棒能围成一个三角形吗? 学生先猜。 教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。 学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。 教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。 同时板贴：能围成三角形 不能围成三角形 教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。 提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢? 引导学生明白:跟三角形的边有关系。 教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀? 板书课题：三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋) [设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢?] 二、实践操作，探究学习 1.动手操作。 电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形? 教师说明操作要求： (1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格); (2)在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形(至少要和三条不同的线段围一围); (3)将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。 学生活动，教师巡视指导。 2.汇报交流。 教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。 请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图： 第一边 长度(cm)第二边 长度(cm)第三边 长度(cm)能否 围成算 式 631× 2× 3× 4√ 5√ 6√ 7√ 8√ 9× 10× [设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。] 3.集体探究。 第一层次：发现不能围成的原因。 (1)教师:同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。 课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。 教师：为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗? 引导学生得出：1+3<6，所以围不成。 (2)教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。 教师：你发现了什么?会用一个数学关系式表示出它们的关系吗? 引导学生得出：2+3<6，所以围不成。 (3)教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢?课件演示。 提问：它为什么也围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗? 引导学生说出：3+3=6，所以不能围。 (4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿? 板书(补上小于等于号)：两边之和≤第三边 不能围成三角形 [设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。] 第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。 教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢? 学生猜出：两边之和大于第三边。 板贴：两边之和>第三边 能围成三角形? 同时，教师在旁边画上“?” 初步验证猜想： 教师：这个猜想对不对呢?这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系? 教师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说? 同时课件进行演示，得出：4+3>6。 课件演示。 教师指着5厘米，问：那5厘米? 得出：5+3>6 教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6 [设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。] 第三个层次：引发矛盾，突破难点。 教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊?咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊? 先让学生说一说，然后进行课件演示。 教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗?(不能)(课件演示确实不能围成。) 教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系?(相等) 教师：那还要看哪一组?(6和9的和与3比) 引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗?那应该怎么说? 引导学生得出“任意”两字。 [设计意图：9+3>6却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。] 第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。 教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系?每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。 学生交流，集体汇报。 第一边 长度(cm)第二边 长度(cm)第三边 长度(cm)能否 围成算 式 6 31×1+3<6 2×2+3<6 3×3+3=6 4√4+3>6 3+6>4 4+6>3 5√5+3>6 3+6>5 5+6>3 6√6+3>6 3+6>6 6+6>3 7√7+3>6 3+6>7 7+6>3 8√8+3>6 3+6>8 8+6>3 9×9+3>6 3+6=9 9+6>3 10× …… 教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。(教师擦掉“?”)咱们来一起读一遍。 [设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢?这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的`三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。] 第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。 教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式?(3组) 那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊? 引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。 教师：谁能快速地说出‘10’不能围成的原因? [设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。] 第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。 (1)教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢? 教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。 [设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。] (2)提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?是不是每次都要计算三组啊? 让学生先充分地进行交流。 引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗? [设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。] 三、深化认知，联系实际，拓展应用 1.轻松小游戏。 教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊? 出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗?为什么? 请两个学生上来跨一步。 先让学生充分的交流。 教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗? 课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。 教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗? 出示姚明图片，身高：226厘米;腿长131厘米。 [设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。] 2.判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形?(单位：厘米)(有图。) (1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2 [设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。] 3.儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长?并说明理由。 [设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。] 四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围 [设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“3.5厘米行吗?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不断地向3逼近，学生自然会想到3.0001也是可以的，那该怎样表述呢?“比3厘米长”已呼之欲出;以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。] 教学目标： 1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。 2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。 3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。 教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。 教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？ 2.复习三角形的各部分名称。 提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？ 引导学生回忆三角形的`特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高…… 3.导入新课。 三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题） 二、交流共享 1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？ 2.操作交流。 （1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。 教师巡视，了解学生的操作情况。 （2）小组交流。 布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。 （3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？ 学生回答预设： ①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。 ②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。 ③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。 ④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。 追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？ 引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。 3.探索规律。 师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？ （1）布置探索任务。 从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？ （2）学生独立探索。 （3）交流汇报。 第①种情况：4+58、4+85、5+84； 第②种情况：4+25、4+52、5+24。 小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。 4.验证规律。 提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？ （1）画一画：用三角尺画一个三角形。 （2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米） （3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。 （4）总结规律。 提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？ 师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。 追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？ 5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？ 引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。 三、反馈完善 1.完成教材第78页“练一练”第1题。 先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。 2.完成教材第78页“练一练”第2题。 这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 教学目标： 知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。 过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象 情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。 教学重点：三角形三边关系的实验与探究。 教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。 教具准备：三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt 教学过程： 一、导入。 1、谈话创设情境： 这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示） 2、复习旧知: （1）（欣赏图片）你看到了什么？ （2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？ （3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性; （4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。 3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课 二、动手操作、探究新知。 （一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？ 操作要求： 1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员 2、测量员量出你所选择的纸条的长度； 3、记录员做记录； 4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面； 5、组长汇报结果。 注意：相邻的两条线段要端点相连。 （二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。 展示操作结果： 试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系 （1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9 （2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9 （3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7 （4）5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7 （5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13 （6）7，11，12是较短的.两条边长度之和大于第三边7+11>12 （7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18 （8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15 （三）引导学生发现特性：（课件演示） 1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形 2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形 3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书） 4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？ 三、精彩练习、拓展提升。（课件出示） 在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米） （5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（） （7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（） 四、学以致用。 （一）、课件出示：课本82页例3情境图。 1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？ 2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？ 3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书） （二）完善表格。 小棒长度（厘米）能否围成三角形 第一根第二根第三根 35 35 35 35 35 35 35 35 五、课堂总结。 同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？ 1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。 2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。 板书设计： 三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形的边教学设计4
三角形的边教学设计5
三角形的边教学设计6
三角形的边教学设计7