当前位置：《四边形》教案
作为一位优秀的人民教师，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编收集整理的《四边形》教案，希望对大家有所帮助。
《四边形》教案1
一、所在班级情况，学生特点分析
本校是一所比较偏僻的山村小学，本班有39名学生，全都是农民的子女。虽然现在农民的生活越来越好，但家长都希望自己的子女学到更多知识，将来有更大的发展，特别重视对学生的教育。因此，学生由于在社会、家庭、学校、教师的重视下，学习兴趣浓厚，能够认真学习，会主动学习，积极与他人合作，共同探索知识的形成过程。
二、 教学内容分析
平行四边形面积的教学是在学生已经认识了平行四边形的特征以及长方形和正方形面积计算方法的基础上进行学习的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的基础。学好这部分内容，对于培养学生的空间观念，发展学生的思维能力，以及解决生活中的实际问题的能力，都有重要的作用。
三、 教学目标
1、 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2、 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、通过教学活动，激发学生学习兴趣，培养互助合作、交流、评价的意识，感受数学与生活的密切联系。
四、 教学难点分析
把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。
教材提示通过剪一个平行四边形纸片来研究如何求平行四边形的面积，而且提供了两种提示性的.方法：一种是数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。使学生在数、剪、拼的学习活动中，通过探索、合作、交流与指导，寻找解决问题的方法。
五、 教学课时
一课时。
六、 教学过程
（一）复习
1、做一做，说一说。
师：我们已经学习了平行四边形的一些知识，认识了平行四边形的底和高课前，老师要求自己动手，做两个平行四边形，现在拿出一个平行四边形，找出它的，划出它的高，量一量，并表示出来。
学生做 — 教师巡视 — 同桌互相评价 — 个别台前讲说。
2、复习长方形面积计算公式
我们学过长方形面积的计算公式，谁能说出长方形面积的计算
公式？
生：长方形面积=长×宽
师：那么平行四边形的面积该怎么计算？这一节，我们就一起来研讨它。
（板书课题）
（二）推导平行四边形的面积公式
1、数方格法：
师：这儿有两个图形，请同学们比较它们的大小。
出示课件（图1）：
要比较这两个图形的大小，就是比较它们的面积。我们先用数方格的方法数出它们各自的面积。
教学活动：
（1）数出平行四边形和长方形的面积各是多少？
（2）平行四边形的底和高各是多少？
（3）长方形的长和宽各是多少？
（4）通过数方格，你发现了什么？
（平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。）
上面我们用数方格的方法得出平行四边形的面积，在实际的生活中，要求
的平行四边形的面积很大时，比如，一块平行四边形的果园，用数方格的方法就难以解决了。因此，我们能不能把一个平行四边形转化为我们已经学过的某一种图形，从而得出平行四边形面积的计算方法呢？
2、割补法：
（1）学生用学具演示。
师：同学们拿出另一个平行四边形，想一想，做一做，怎样才能把它转化成为一个长方形？
教学活动：
学生用学具做，同桌进行互相交流转化过程，边演示边述说，教师巡视指导。
（2）教师用教具演示。
同学们完成的真好，现在我们共同来演示怎样将一个平行四边形转化成一个长方形的呢？
出示课件（图2）。
教学活动：
在演示过程中，应尊重学生的观点，教师进行适当引导，坚持以学生为主体，生生互动，师生互动的原则，激发学生的学习积极性。
3、推导、归纳平行四边形的面积计算公式：
把一个平行四边形转化成一个长方形，什么变了，什么没变？
（形状变了，面积没有变。）
也就是说拼成后长方形的面积和原平行四边形的面积相等。
拼成后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？（相等）
长方形的宽和原平行四边形的高有什么关系？（相等）
在问答过程中，出示课件（图3）。
师：拼成后的长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽与原平行四边形的高相等，它门的面积也相等。我们知道长方形的面积是长乘宽，谁能说出平行四边形的面积怎样求？（平行四边形的面积等于底乘高。）
板书：平行四边形的面积=底×高
请看课件（图4）：
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形面积的字母公式该怎样表示呢？
学生口述，教师板书：
S=a×h
师：一般含有字母的式子里，乘号可以用“·”表示，读作a乘h，板书：
S=a·h
也可以把乘号省略不写，板书：
S=ah
学习活动：
将上面公式请同桌同学互相说说。
（通过同学相互述说，既弄清了平行四边形的面积、底、高之间的关系，又培养了学生的口头表达能力。）
要计算平行四边形的面积，必须知道几个条件，是什么？
（两个条件，底和高。）
七、课堂练习
1、运用公式，尝试学习。
师：请同学们打开课本24页，看“试一试”题目：
出示课件（图5）。
（在学生独立完成之后，与同学们说说各自的想法、做法，征求同学们的意见。）
2、巩固练习，拓展学习。
（1）选择正确的答案。
出示课件（图6）。
师：在上面A、 B、 C三个平行四边形中哪一个的面积是： 2×3=6（平方厘米），并说出理由。
（A:错误，因为3和2是两条邻边，不是对应的底和高；
（B:错误，因为底3和高2不对应，也就是说高2不是底边3上的高；
（C:正确。
（通过练习，使学生进一步明确，要求平行四边形的面积，不仅要知道底和高两个条件，而且底和高必须对应。）
3、操作观察，探究学习。
出示课件（图7）。
如上图，分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：㎝）
（引导学生通过计算、观察、比较等，发现平行四边形底和高相等时面积也一
定相等。）
讨论：
当两个平行四边形的面积相等时，它们的底与高是否也相等？
（平行四边形的面积相等，底与高却不一定相等。）
八、作业安排
课本24页“练一练”，第3题、4题。
九、附录（教学课件）
十、教学反思
平行四边形的面积是北师大版五年级数学上册第二单元的内容。教材设计的思路是：先通过数方格的方法数出平行四边形的底、高、面积。再通过对数据的观察，提出大胆的猜想。通过操作验证的方法推导出平行四边形面积的计算方法。再利用所学的公式解决问题。我认为让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，必须让每个学生亲历知识的形成过程。在独立思索的基础上亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流。
课堂是充满未知的，尽管课前我精心设计了教学中的每个环节，但课堂上所呈现出的效果，还是不尽人意的。
《四边形》教案2
一、学习目标
１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
二、学习过程
（一）自学导航
1、创设情境
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
2、概括：
多项式乘以多项式的法则：
3、计算
（1） （2）
4、练一练
（1）
（二）合作攻关
1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
2、解方程
（三）达标训练
1、填空题：
（1） = =
（2） = 。
2、计算
（1） （2）
（3） (4)
（四）提升
1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
应用题
第三十五讲 应用题
在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．
当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．
应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．
解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：
在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．
例题求解
一、用数式模型解决应用题
数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．
【例1】(2003年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点ABCDE
原价（元）1010152025
现价（元）55152530
平均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
思路点拨 （1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格： ，设整后的平均价格：
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．
∴平均日总收入持平．
（ 2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了
（3）游客的说法较能反映整体实际．
二、用方程模型解应用题
研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．
【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．
思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．
(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
,解得：
(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．
拥挤时5min4道门能通过．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．
三、用不等式模型解应用题
现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．
【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：
日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150
B型发电机O≥24≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；
(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．
根据上面的数据回答：
思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,
解法一根据题意得：
解得5≤x ≤6．
故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．
四、用函数知识解决的应用题
函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．
【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．
思路点拨(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)300390
(2)由题意可知，一个月内的.20天可获利润：
20×=2x(元)；其余10天可获利润：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．
注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．
另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?
思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．
(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：
, x=30合题意，
所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．
(2)各种方案所需的费用分别为：
A．请甲队需2000×20=40000元；
B．请乙队需1400×30=4200元；
C．请甲、乙两队合作需(2000+1400)×12=40800元．
所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．
【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?
思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!
设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．
为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合题意的解．
由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察队在生态区考察的天数是23天． 注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法． 【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 思路点拨 应付198元购物款讨论： 第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ． 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元 【例8】 (2002年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少? 思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑： 设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成． 则 ，解得 再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元， 则 ，解得 于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)． 由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)． 而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少． 学历训练 （A级） 1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液? 2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费) 3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适? (提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少) （B级） 1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台． 2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销： 购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上 每台价格760元720元680元640元600元 乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折． （1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表； (2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少? 3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案． 4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问： (1)扶梯露在外面的部分有多少级? (2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? 5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围． 6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a 多边形的边角与对角线 j.Co M 第十四讲 多边形的边角与对角线 边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识． 多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧． 将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线． 例题求解 【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数是 ． (江苏省竞赛题) 思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0° 链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些几何图形． 【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全国初中数学竞赛题) 思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨． 【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长． (乌鲁木齐市中考题) 思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形． 注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题． 本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形． (1)请根据下列图形，填写表中空格： (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面 图形?说明你的理由． (陕西省中考题) 思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解． 【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'． （1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由． (2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位． (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算． 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm． (选6《荚国中小学数学课程标准》) 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ． 4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n个图案中有白色地面砖 块． (江西省中考题) 5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀请赛试题) 6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 ( “希望杯”邀请赛试题) 8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． （1）)画出四边形ABCD； (2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． (上海市闵行区中考题) 9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数． (北京市竞赛题) 10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行． (安徽省中考题) 11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重庆市竞赛题) 12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍． (全国初中数学联赛题) 14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题) 15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题) 注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支． 17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山东省竞赛题) 18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°． 19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题) 20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． 21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来． 如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化? (淄博市中考题) 22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图． 图形的平移与旋转 前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科． 几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换． 如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换． 平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等． 如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角． 旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等． 通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决． 注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变． 例题求解 【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ． 思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形． 【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变 思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可． 注 下列情形，常实施旋转变换： (1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°； (2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形； (3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合． 【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等． (全俄数学奥林匹克竞赛题) 思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换． 注 平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决． 【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题) 思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中． 注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短； (2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键． 学历训练 1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ． 2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ． 3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ． 4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( ) A． B． C．l D． (2002年荆州市中考题) 5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( ) A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 (2003年江苏省苏州市中考题) 6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C ． D． (2004年武汉市选拔赛试题) 7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化． (1)计算：O1D= ，O2F= ； (2)当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ； (3)随着中心O2在直线 上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题) 8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）： 在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）； 在图b中， 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）； （1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）联想与探索： 如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的． (2002年河北省中考题) 9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM． 说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求： (1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)． (2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2． 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ． (绍兴市中考题) 12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定 13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( ) A． B． C ．5 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题) 14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC． 15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积． 16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题) 17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ． (1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题) 18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值． (2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由． 教学目标 （一）使学生理解的概念及其特性，并会画的高。 （二）使学生掌握长方形、正方形和的关系。 （三）进一步提高学生观察、比较能力和作图能力。 教学重点和难点 理解和掌握的定义及其特性，画的高是教学重点；理解长方形、正方形与之间的关系是难点。 教学过程设计 （一）复习准备 我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同的特点？（投影） 在明确它们都是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形 提问：我们学过哪些四边形呢？ （学过的四边形有长方形、正方形） 你能举例说说哪些物体表面是吗？ 教师出示挂图，让学生初步感知。 我们已初步认识了，那么什么叫？它有什么特性？这就是我们今天要研究的课题。（板书课题：） （二）学习新课 1、理解的定义。 首先出示一组图形： 这些图形是什么形？它们有什么特征？ ①动手测量。 指名一学生到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样。 其余同学用三角板检验课本151页3个图形的对边。 然后再用尺子度量一下每组对边的长怎样。 ②抽象概括。 根据你测量的结果，能说说什么叫吗？ 小组先议论一下，（可能说出每组对边分别相等，也可能说出每组对边平行）再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出的确切含义。 两组对边分别平行的四边形叫做。（板书） 教师强调说明：只要四边形的每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此的定义是“两组对边分别平行的四边形”。 反馈：判断下面图形哪些是？（投影） 2、的特性。 同学们已经学过三角形，三角形具有稳定的特性，那么有什么特性呢？ （1）教师演示。 教师拿一长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？ 学生明确：两组对边边长没有变，变成了，四个直角变成了锐角和钝角。 （2）动手操作。 学生自己动手，把准备好的长方形框拉成，并测量一下两组对边是否还平行。 （3）归纳特性。 根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：有不稳定性。（板书） （4）对比。 三角形具有稳定性，不容易变形。与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。 这种不稳定性在实践中有广泛的`应用。你能举出实际例子来吗？（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等。） 3、学习的底和高。 （1）认识的底和高。 出示： 教师边演示边说明： 从一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做的高。这条对边叫做的底。 （2）找出相应的底和高。 出示：（投影） 观察上图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？ 从而让学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC、 （3）画的高。 同学们已经学过三角形画高的方法，高的画法与其相同，都用过线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高要画在内，不要求把高画在底边的延长线上。 同学动手画高：152页“做一做”。 4、教学长方形、正方形和的关系。 教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的。还可把变成长方形，比较一下长方形和的异同点。 引导学生明确：相同点是两组对边都分别平行，所以长方形也具有的特征，也属于。不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的。 比较正方形和的相同点和不同点。 引导学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的。因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形还可看作是特殊的长方形。 这三种图形之间的关系可以用集合图来表示。 （三）巩固反馈 1、说说什么叫做？它有什么特性？ 2、在下面图形中画高，并指出它的底。 3、在下面图形中，画出两条不同的高。 4、说一说、长方形和正方形之间的关系。 （四）作业（略） 课堂教学设计说明 本节课是在学生对有了初步感知的基础上，通过直观演示，操作实践等手段，给学生建立明确的概念。 新课分为四个部分。 首先让同学利用前面讲过的检验平行线的方法，检查三个不同形状的，然后再用尺子度量一下每组对边的长度，让学生从实践中发现的特征，从而抽象概括出的定义。 其次通过教师的演示和学生实际操作，发现的特性，就是具有不稳定性。 然后认识的底和高，并会画高。 最后通过比较长方形、正方形和平行四边行的异同点，明确它们的关系：正方形是特殊的长方形，长方形、正方形都是特殊的。并用集合图表示。 在教学或练习中，既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，量一量、画一画等，让学生在实践中既获得知识，又提高能力。 板书设计 由四条线段围成的图形叫做四边形。 两组对边分别平行的四边形叫做。 特性：不稳定性。 画出两条不同的高 教学目标： 1、通过观察、操作、比较，发现四边形边的特征，会给四边形分类。 2、理解并掌握平行四边形、梯形的种类特征，培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。 3、发展学生的空间观念，激发学生主动参与、自我探索的意识和勇于创新的精神。 教学重点 平行四边形和梯形的概念及特征。 教学难点 能应用平行四边形和梯形的概念及特征解决实际问题。 教法：主动探究法。 学法：小组合作交流法 教学准备： 小黑板、学生、老师准备图形。 教学课时： 1课时 教学过程 一、预习检查 把“预习案”中的.问题逐一解决。 组内交流订正。 二、情景导入呈现目标 揭示课题，认定目标（用生活中的实例揭示课题） 1.拿出不同的四边形教具模型 2.同学们把这些不同的四边形进行分类 3.揭示课题（四边形分类） 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 （一）自主学习 活动一（分一分）：看书30页上面分一分的8个图。回答下面问题。 1、给这8个四边形分类。并说出分类的标准是什么？ 2、智慧老人跟你分的一样吗？不一样的话，你能说说智慧老人为什么这样分 总结：有（）组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有（）组对边平行的四边形叫梯形。 思考：正方形，长方形是不是平行四边形？组内交流、解疑、个别汇报、老师点拨。 四、点拨升华 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 有两组对边平行的四边形叫做平行四边形。独立思索小组交流总结方法教师点拨。 五、课堂总结 你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 先小组内说一说，最后班上交流。 六、当堂训练。 1、选择。 (1)当一个四边形两组对边分别平行时，那么它一定是()。 A．正方形B．长方形C．梯形D．平行四边形 (2)当一个四边形只有一组对边平行时，它是()。 A．正方形B．长方形C．梯形D．平行四边形 (3)当一个四边形的两组对边分别平行，四个角都是直角时是()。 A．正方形B．长方形C．梯形D．平行四边形 2、完成学案第三题。先独立做，最后组内交流。 七、拓展提高 求出这个四边形的内角和。 先独立做，最后组内交流。 板书设计： 四边形的分类 图形的分类：平行四边形 梯形： 课后反思： 平行四边形,北师大,数学,创新,黑板 第一课时 课题： 平行四边形分类、平行四边形、梯形特征 教学内容： 平行四边形分类、关系、平行四边形和梯形的概念（课文第70页的例1） 教学目标： 1、学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。 2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。 3、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。 4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。 教学重点： 理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。 教学难点： 理解平行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。 教具准备： 图形、剪子、七巧板。 教学过程： 一、创设情景感知图形 １．出示校园图（７０页）在我们美丽的.校园中，你能找到那些四边形？ ２．画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？ 展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。 长方形平行四边形 梯形正方形 ３．小组交流：从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？学生讨论交流。 二、探究新知 1．归纳平行四边形和梯形的概念。 有什么特点的图形是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。） 强调说明：只要四边形的每组对边分别平行，就能确定它的每组对边相等。因此平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。 提问：①生活中你见过这样的图形吗？它们的外形像什么？ ②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？ ③这几个四边形有边有什么特点？ 1。教材分析 （1）知识结构： （2）重点和难点分析： 重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。 难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上在同一平面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。 2。教法建议 （1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。 （2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。 （3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。 （4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的`问题要转化为简单的、已知的问题。 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1。使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。 2。了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。 （二）能力训练点 1。通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。 2。通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。 3。会根据比较简单的条件画出指定的四边形。 4。讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。 （三）德育渗透点 使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。 （四）美育渗透点 通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。 二、学法引导 类比、观察、引导、讲解 三、重点难点疑点及解决办法 1。教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。 2。教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。 3。疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在平面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。 四、课时安排 2课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。 第一课时 七、教学步骤 【复习引入】 在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一 章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。 【引入新课】 用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。 师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。 【讲解新课】 1。四边形的有关概念 结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时： （1）要结合图形。 （2）要与三角形类比。 （3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一平面内而三角形的定义中为什么不加同一平面内（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图42中的点 。我们现在只研究平面图形，故在定义中加上在同一平面内的限制）。 （4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。 （5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。 （6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。 2。四边形内角和定理 教师问： （1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？ （2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？ （3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。 我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于： ①2180=360如图4 ②4180—360=360如图4—7。 例1 已知：如图48，直线 于B、 于C。 求证：（1） （2） 。 本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。 【总结、扩展】 1。四边形的有关概念。 2。四边形对角线的作用。 3。四边形内角和定理。 八、布置作业 教材P128中1（1）、2、 3。 九、板书设计 四边形（一） 四边形有关概念 四边形内角和 例1 十、随堂练习 教材P122中1、2、3。 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P80—81《平行四边形的面积》。 教学目标： 1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法；培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。 教学重点： 探索并掌握平行四边形的面积计算公式。教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具学具： 自制平行四边形框架、方格纸、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教法学法： 本节课主要引导学生采用自主探索、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法。教师在教学过程中引导探究，组织讨论，指导点拨，启发帮助。使教法和学法和谐地统一。 我力求体现以学生自主学习贯穿教学始终，在师生共同创造的问题情境下进行探究活动，使学生掌握平行四边形面积的计算方法。在此过程中巧妙地利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移）→试误→验证→寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。同时也培养了学生基本的动手操作能力，使其获得基本的活动体验，最终为学生形成良好的数学素养打下基础。 教学过程： 一、巧设情境，铺垫导入 师：一天，阿凡提正在卖毛毯，地主巴依走过来。一眼就看中了阿凡提的花毛毯，聪明的阿凡提拿出两块毛毯，说：“亲爱的巴依老爷，如果你能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱，可是如果您选错了，你就得答应我把欠长工的工钱都给付清，怎么样？”巴依一听不收钱，马上两眼放光，一把抓起这块长方形的毛毯，说：“这块大，我要这块！” 同学们，巴依老爷认为长方形的毛毯大，你们也来猜一猜？ 生1：长方形的毛毯大。生2：平行四边形的毛毯大。生3：两个毛毯一样大。 师：想一想，我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？学生讨论，得出结论：毛毯的大小指的是毛毯的面积。 师：以前我们学过哪些图形的面积？它们的计算公式又是什么呢？生：长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 （这一环节中部分同学会把长方形和正方形面积与周长计算公式弄混淆，我不对其进行评价，而是由学生互评） 生：用字母表示长方形面积计算公式：S=ab 用字母表示正方形面积计算公式：S=a2 （根据学生的回答进行板书） 师：要想知道阿凡提手中的毛毯到底哪一块大，就要靠大家来算一算这两个图形的面积了，你会计算哪个毛毯的面积呢？ 学生讨论，小组交流，汇报结果：都会计算长方形毛毯的面积，只需要量出它的长和宽就可以了。 师：那么这个平行四边形毛毯的面积怎样求呢？要想求平行四边形的面积需要知道哪些条件呢？今天我们就来共同学习平行四边形的面积。板书课题：平行四边形面积（大家齐读课题） 二、动手操作，合作探究 （一）利用方格，初步探究 师：根据自学提示自学课本第80页，思考下列问题： 1、图中分别是什么图形？ 2、图中是用什么方法来计算图形面积的？ 3、用这种方法来计算图形的面积时应注意什么？ 4、完成表格，说一说你有什么发现？ 5、通过运用这种方法来计算图形的面积，你有什么体会？ （小组内交流，然后派代表汇报结果） 生1：图中运用了数方格的方法来计算长方形和平行四边形的面积。 生2：运用数方格的方法计算图形面积时，应注意每一小格表示1平方米，不满一格的按半格计算。 生3：图中两个图形的面积相等。 生4：图中的长方形的.长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等。生5：长×宽正好得到的是长方形的面积，底×高得到的结果正好和平行四边形的面积相等。 生5：运用数方格的方法计算图形的面积太麻烦。 师：想一想如果我想计算出学校平行四边形花坛的面积还能用数方格的方法吗？（学生都一致认为用数方格的方法来计算较大的图形的面积很不切实际）生提出疑问：如果计算平行四边形的面积能像计算长方形、正方形面积那样有一个固定的计算公式就好了。 （二）小组合作，初步设疑 师：如果想计算平行四边形的面积，你认为需要知道哪些条件？想一想是否可以把平行四边形变成一个熟悉的图形来计算出它的面积？小组内互相交流自己的看法。（根据学生的交流和回答，结果归为两大类） 小组1：平行四边形具有不稳定性，我们可以把平行四边形拉成我们学过的长方形，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积也应该是用这两条边的长度相乘。 根据该小组的分析，板书——猜测1：平行四边形的面积=底×与底相邻的边小组2：通过刚才数方格的数据，我们推测平行四边形的面积正好就等于它的底×高。 根据该小组的分析，板书——猜测2：平行四边形的面积=底×高 （三）动手操作，再次探究。 师：这两种猜测到底哪一种是正确的呢？根据提示，小组合作，动手试一试。探究提示： 1、拿出手中的平行四边形框架，小组合作，在纸上描出平行四边形。 2、将平行四边形框架拉成长方形框架，放在纸上，使长方形的长和平行四边形的底边重合，再描出长方形。 3、对比平行四边形的面积和拉成的长方形的面积，说一说你有什么发现？小组汇报结果，有的认为面积增大，有的认为面积减小，也有的认为面积不变。 老师展示多媒体课件中将平行四边行拉成长方形的动画，让学生仔细观察。 拉 邻边 底 师：通过阴影部分面积的对比，你发现了什么？生1：平行四边形中阴影部分面积小一点，长方形中阴影部分面积大一点。生2：说明把平行四边形拉成长方形面积变大了。 师：既然平行四边形拉成长方形面积变大了，那么推测1中底×与底相邻的边求的是不是平行四边形的面积了？如果不是，它又是谁的面积呢？ 学生讨论得出结果：底×与底相邻的边求的是长方形的面积。 师小结：把平行四边形拉成长方形以后，面积变（），平行四边形的底变成长方形的（），与底相邻的边变成了长方形的（），所以底×与底相邻的边其实就相当于长×宽，求的也就是长方形的面积。 师生共同小结：平行四边形的面积=底×与底相邻的边是错误的。师：想一想还有其他的方法把平行四边转化成长方形吗？ （四）动手操作，深入探究 1、图形转换 通过小组合作，动手操作，学生汇报结果：生1：可以把平行四边形拼成长方形。 师：你们是如何拼的？把你的步骤和大家分享一下吧！（汇报时，引导说清楚“我是沿着平行四边形的……剪开，把它拼成……形”。）根据学生的汇报，在多媒体课件中进行展示。 在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学生用最简单的方法进行剪拼，并把有代表性的作品在实物展台上给大家展示，并由学生自己上台进行描述，由其他学生进行评价。 师：把平行四边形剪拼成长方形时为什么要沿着平行四边形的高剪开？生：因为长方形里有四个直角，只有沿着高剪开才能剪成长方形。 2、探讨联系 师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，再次观察平行四边形剪拼成长方形的过程，小组内思考、交流： （1）平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ （2）平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？（3）平行四边形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？ （小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出剪拼前平行四边形的面积、底和高分别与剪拼后的长方形的面积、长和宽相等。） 学生分小组汇报结果，其他小组进行评价，最终得出结论：这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。 3、推导公式 师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？ 生：平行四边形的面积等于底乘高。 （教师根据学生回答板书：平行四边形的面积=底×高） 师：自学课本81页，如何用字母表示平行四边形面积计算公式？生根据自学汇报结果：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，用字母表示平行四边形面积计算公式S=a×h=ah（教师根据学生回答板书：S=ah） 4、提问质疑 师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本80—81页，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本并质疑） 三、层层递进，拓展深化 1、算一算 师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。） ｍｍ大货车5ｍ小汽车3ｍ 2、选一选 师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？ 4厘米6厘米5厘米 厘米A、×4C、×6B、5×4D、5×6（本题旨在引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。） 3、画一画 师：请同学们在方格纸上画出一个面积是24 cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。） 四、归纳总结，提高认识 通过今天的学习，你有什么收获？怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推导的？在计算平行四边形面积是应注意什么？师：同学们，现在我们再次回到阿凡提卖毯的故事中，用我们今天所学的知识来判断一下到底哪个毛毯大一些？ 根据课件中展示的两块毛毯的相关数据，计算出它们的面积后汇报结果。生：这两个毛毯的面积一样大。所以巴依老爷输了。 五、作业布置 课本82页3、4 一、教学目标： 1、理解和掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会计算平行四边形的面积。 二、教学重点： 理解公式并正确计算平行四边形的面积。 三、教学难点： 理解平行四边形的面积公式的推导过程。 四、学具准备：平行四边形纸 五、教学过程： （一）、板书课题，揭示目标 同学们请看大屏幕，这两个花坛哪一个大呢？比较它们的大小得知道它们的面积，我们只学过长方形的面积，哪位同学能说一下？（教师板书） 平行四边形的面积我们还不会计算，（出示）小精灵提示我们先用数方格的方法试一试。（切换） 一个方格代表12，不满一格的都按半格计算。 谁来数一数两个图形的面积各是多少？（出示） 平行四边形的底和高各是多少？（出示） 长方形的长和宽各是多少？（出示） （出示）你发现了什么？ 同学们今天这节课我们就来学习“平行四边形的面积”（板书课题） 本节课我们的学习目标是：“1、理解和掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会计算平行四边形的面积。”（出示） 要想完成学习目标，还要靠同学们认真自学，请看自学指导。 （二）出示自学指导 1、想一想，如何把平行四边形剪拼成长方形？以小组为单位剪一剪，拼一拼。 2、观察拼成的长方形和原来的平行四边形，拼成的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？拼成的长方形的宽与平行四边形高有什么关系？拼成的长方形与原来的`平行四边形的面积有什么关系？想一想平行四边形的面积应该怎样计算？ （6分钟后，比一比谁能正确计算出平行四边形的面积。相信你一定行！） 现在开始自学，注意看书的姿势，用剪刀时要注意安全！ （三）、学生自学 1、学生看书自学，教师巡视，督促每个学生都能认真自学。 2、检测学生自学效果 师：自学时间到，谁来演示一下你是怎样把平行四边形剪拼成长方形的？（抽生到前面演示） 观察拼成的长方形和原来的平行四边形，拼成的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？拼成的长方形的宽与平行四边形高有什么关系？拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？ 想一想平行四边形的面积应该怎样计算？（师板书面积公式） 教师小结（展示动画）: 同时教师口述：通过割补的方法，我们可清楚地看到，任何一个平行四边形都可以转化为长方形，而且长方形的长和宽恰好等于平行四边形的底和高。所以，平行四边形的面积=底×高。 （边口述，边板书。）教师讲述：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=a×h，简写成：S=ah。（板书） 下面就用你所学的知识去解决一下实际问题。 出示检测题 出示：平行四边形花坛的底是 6，高是 4，它的面积是多少？ 抽2名学生上台板演，其他学生写在练习本上，教师巡视，搜集学生检测中出现的错误。 （四）、后教 1、学生自由更正 在学生完成检测后，看黑板上学生的板演，注意做题的步骤，如发现错误和有不同见解的同学，上台更正。 2、讨论归纳 问：做题的步骤是什么？第一步写什么？其中的a表示什么？h表示什么？s呢？ 板书：写公式——代入数——计算（单位）——写答话。 （五）、当堂训练 1、 2、 （六）、全课总结 这节课，你有什么收获？ 六、板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 S=ah 写公式——代入数——计算（单位）——写答话 5 一、教学目标： 1.运用生活实例和实践操作认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。 2.学会用不同方法制作一个平行四边形，通过猜想验证发现平行四边形的特征。 3.在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。 教学重点：在制作中发现平行四边形的基本特征。 教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。 二、教学过程： (一)创设情境，设疑激趣 1.师：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗?从图片中你们能找到一些平面图形吗？ 生：能 师：是什么平面图形，谁能上来指一指。 生：平行四边形 根据回答：教师板书：平行四边形 （二）引导探究，自主建构 师：同学们再看，这里面有没有平行四边形？（出示扩缩尺、升降机图片） 生：谁能上来指一指？ 师：那同学们想一下什么样的图形是平行四边形呢？请看大屏幕 (大屏幕出示平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形) 师：谁能找一下这句话里最重要的几个词，并解释一下？ 生：四边形 师：什么样的图形是四边形？ 生：由四条边围成的`图形 师：还有哪几个词？ 生：两组对边分别平行 师：你能上来一边用手指着一边给大家解释一下这句话吗？ 生：能 师：除了两组对边分别平行，两组对边的长度有什么关系呢？拿出刚刚发给你的平行四边形，量一量四条边的长度，你发现了什么？ 生：两组对边相等 师：平行四边形的两组对边平行且相等，那么平行四边形的对角有什么特点呢？继续拿出发给你的平行四边形，把两组对角像老师这样折一折，你发现了什么？ 生：两组对角相等 师：刚才同学们说的都非常好，现在带着你的理解在研究单的方格纸上画一个平行四边形 生画图，师巡视指导。 研究单 在下面的方格纸上画一个平行四边形 师：（选几个学生画的平行四边形粘到黑板上）孩子们，画好了吗？ 生：画好了 师：画好了，请看黑板，思考老师这样一个问题：为什么同学们画的平行四边形都不一样大呢？ 随意生怎么说，只要表达出底和高的意思就行 师：介绍平行四边形的底和高 注：这个平行四边形的高学生画 注：老师画第二种情况 师：请同学们继续拿出研究单，完成研究二。不用写，能思考出答案就行 研究二：总结正方形、长方形和平行四边形的特征。 正方形 长方形 平行四边形 边 角 师：孩子们，现在小组交流一下你的想法 生生交流，师巡视指导 师：好了，小组交流到此结束，哪个小组愿意全班交流一下你们的想法。 生：...... 师：同学们请继续看，老师这里有一个平行四边形框架，（来回拉动平行四边形），你发现平行四边形有什么性质？ 生：具有不稳定性 师：（继续拉动平行四边形，拉成长方形），说明长方形和平行四边形是什么关系？ 生：长方形是特殊的平行四边形。 师：同学们，我们已经学过正方形、长方形的关系，谁来说一说？ 生：正方形是特殊的长方形（师出示长方形圈正方形的圈） 师：利用平行四边形的特征，如果把平行四边形也圈进来，应该怎样圈？ 生：圈在最外面 （三）自主反思 通过本节课的学习，你收获了什么？ 教学内容：课本第72页。 教学要求：使学生能比较熟练地应用平行四边形的计算公式，解答有关问题。 教学过程： 一、复习。 1．平行四边形面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？（平行四边形的面积=底×高，是通过把平行四边形割补成长方形推导出来的） 2．填空。 0.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 32000平方米=（）公顷 0.5平方千米=（）公顷。 3．求下面平行四边形的面积。（口答） （1）底18厘米，高10厘米 （2）底25分米，高4分米 （3）底12.5米，高8米 （4）底16米，比高多6米 （5）底和高都是30厘米 二、新授。 1．揭示课题。 师：昨天我们学习了平行四边形的面积计算公式，今天我们就来应用这一公式来解决一些题目。（板书：平行四边形面积公式的应用） 2．出示例题。 一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数） 学生口述解题思路：求钢板的面积就是求平行四边形的面积。 学生独立解答 4.8×3.5？17（平方米） 答：它的`面积约是17平方米 补充问题：如果这块钢板每平方米重3.9千克，钢板重多少千克？ 总重量=每平方米重量×平方米数 学生试做。 集体评讲。 钢板重量：3.9×17=66.3（千克） 三、巩固练习。 1．P72页做一做。 通过书面练习第1题达到巩固求平行四边形面积的计算能力。 指导书本第2题近似平行四边形的计算方法：把不规则的近似四边形的四条边，用直线取直成为一个假设中的平行四边形。找出相应的底和高的数值即可求出它的近似面积。 2．练习十七第6题。 先让学找出图中的两个平行四边形，然后提问：这两个平行四边形的底和高分别是多少？求它们的面积我们根据什么公式来求？（底是2.5厘米，高是1.6厘米，根据S=ah来求） 学生独立计算后，问：这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？（它们的底和高分别相等） 得出：底和高分别相等的平行四边形，面积也相等。 判断：下面的平行四边形面积相等吗？ 3．练习十七第7题。 学生独立完成。集体核对。 4．练习十七第8题。 先引导学生观察这一道题与刚讲的例题有什么相同点。要解决这个问题要先求什么？（先求这块菜地的面积。 四、作业。 练习十七第9题。 五、补充练习。 已知一个平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高是多少？ 引导学生思考：因为：a·h=S 所以：h=S÷a 教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。 教学目标： 1、同学在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。 2、同学在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能丈量或画出平行四边形的高。 3、同学感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。 教学重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。 教学难点：引导同学发现平行四边形的特征。 教学准备：配套多媒体课件。 教学过程： 一、生活导入。 1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入学校，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？根据回答，教师板书：平行四边形。 2、你们还能找出我们生活中见过的一些平行四边形吗？同学回答后，教师课件出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。 3、今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识平行四边形。 ［评：《数学课程规范》指出：“同学的数学学习内容应当是实际的、有意义的、富有挑战性的.。”选择同学熟悉和感兴趣的素材，吸引同学的注意力，激发同学主动参与学习活动的热情，让同学初步感知平行四边形。］ 二、探究特点。 1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自身来想方法来制作一个平行四边形呢？你们可以先看一看资料袋中有哪些资料，再独立考虑一下准备怎么做；假如有困难的可以先看看学具袋中的平行四边形再操作。 2、大家已经完成了自身的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自身的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。 同学小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。 3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。 (1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？ (2)方法二：在钉子板上面围一个平行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才干做一个平行四边形？ (3)方法三：在方格纸上画一个平行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才干得到一个平行四边形？ (4)用直尺画一个平行四边形。 …… (评：这个个环节的设计，本着同学为主体的思想，敢于放手，让同学的多种感官参与学习活动，让同学在操作中体验平行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、同学之间的多向交流，体现那了同学为本的理念。) 4、刚才我们已经能用多种方法来制作平行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个平行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？ (评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让同学再次感知平行四边形的一些特点，为下面的猜测、验证和画高作了铺垫。) 5、我们已经能够用不同的方法制作平行四边形，并且能够在方格纸上话一个平行四边形。那么这些大小不同的平行四边形到底有什么一起特点呢？下面我们一起来研究。 根据你们在制作平行四边形的时候的体会，你们可以猜测一下：平行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从平行四边形的那些方面来猜测它的特征呢？边？角？) 6、同学小组讨论后提问并板书猜测： 对边可能平行； 对边可能相等； 对角相等； …… 7、你们真行，有了这么多的猜测，那我们能够自身想方法来证明这些猜测是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜测。 同学每小组上台认领一条猜测，同学分组验证猜测。 8、经过同学们的努力，我们已经自身验证了其中一条猜测，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？ 9、小组派代表上来交流自身小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。 (1) 两组对边分别相等：同学介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。 (2) 两组对边分别平行：同学汇报的时候假如不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。 (3) 对角相等：同学说出方法后，教师让同学再自身量一量。 …… 最后，教师板书出经过验证特点： 两组对边分别平行并且相等； 对角相等； 内角和是360° (评：这个环节的设计蕴涵了“猜测－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给同学提供了充沛的自制探索的空间，引导同学先猜想特点，再放手让同学自身去验证和交流，使同学在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，同学充沛展示了自身的思维过程，在交流中与倾听中把自身的方法与他人的想法进行了比较。) 10、完成“想想做做1”。同学独立完成后说说理由。 三、认识高、底。 1、出示一张平行四边形的图，介绍：这是一个平行四边形，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。 同学自身尝试后交流。 2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。） 说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？同学继续尝试。 完成后，让同学指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。 4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。 5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标志。假如有错误，让同学说说错在哪里。 (这个环节的设计，通过同学自身去量、去画，从而很方便得到了平行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，同学学得轻松、明了。设计的练习也遵循循序渐进的原则，很好地让同学领悟了高的知识。) 四、练习提高。 1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。 2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。 3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。 出示，你能移动其中的一块将它改拼生长方形吗？ 4、想想做做4，想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。 5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形的相同点和不同点。 (评：在巩固练习中，注意通过同学动手、动脑来进一步掌握平行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，同学容易接受，并且注意了引导同学去自主探索、合作交流。) 五、阅读调查 自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。 六、全课小结 今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究？ 设计理念: 促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。儿童的理解来自他们作用于物体的活动，因此本节课重在: 1、给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们抓住问题的关键（平行四边形的特征）通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动经历从现实生活中抽象出几何图形的过程。 2、注重数学实践活动，突出几何图形之间的联系，在活动过程中运用数学的思维方式进行思考，增强应用知识分析和解决问题的能力，体会解决问题策略的多元化。 教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）三年级上册，第37-39页的内容。 教材与学情分析: 平行四边形的认识，教材分两段编写，本单元是第一次出现，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。本节课平行四边形的认识分为两个层次。第一层次，感悟平行四边形的特性，第二层次，认识平行四边形。平行四边形的出现对于丰富学生对现实世界的认识，发展学生的空间观念都有十分积极的意义。本节课教材结合学生的生活实际，通过观察、操作、体验构建直观的、形象化的平行四边形表象，不仅能引导学生感受数学的学习方法，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，同时也为学生将来进一步学习平行四边形等平面图形知识奠定基础。 二年级下学期的学生已经积累了一些有关“图形与几何”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。学生在一年级上学期就对长方形、正方形，三角形和圆形有了初步的认识，一年级下学期对长方形和正方形又有了进一步的认识，而本单元认识四边形时对长方形、正方形边和角的特征进行了进一步的学习，可以说学生对平面图形的感知已经有了一定的基础。平行四边形的认识，教材中是第一次出现，在生活中有部分学生接触过，对这部分内容的学习要注意结合学生已有的生活经验，借助学生生活实际有关的具体情境，学生才能比较容易掌握。教学中还应充分利用各种教具、学具和现代信息技术，为学生提供观察、操作、体验的活动空间，引导学生直观地认识平行四边形，进一步发展空间观念。 教学目标: 知识技能: 1、在联系生活实际和动手操作的过程中初步认识平行四边形，使学生能够识别平行四边形，知道平行四边形容易变形的特性和对边相等的基本特征。 2、根据平行四边形的基本特征会在方格纸上画平行四边形。 过程方法: 1、使学生在观察、动手操作、想象，情境描述等活动中，通过有条理的思考和简单的推理，经历体验平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，形成表象，进而发展空间观念。 2、通过剪一剪，画一画，改一改等数学活动，培养学生运用数学的思维方式进行思考问题，知道同一个问题可以有不同的.解决方法。 情感态度: 1、感受图形与生活的联系，使学生体会平行四边形在生活中的应用，培养数学应用意识，增强对“图形与几何”的学习兴趣。 2、通过多种学习方式促进学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 教学重点:使学生知道平行四边形对边相等、容易变形的特征。 学具准备:长方形框，每人一长方形纸，尺子，剪刀。 教具准备:多媒体课件，各种图形、卡片。 教学过程: 一、创设情境，了解问题。 1、初步感知，形成表象。 教师手拿可变形的长方形框架 回顾旧知:长方形边和角有什么特征？ 师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形框的过程。 揭示课题:像这样的图形是平行四边形。 师:这节课余老师将和同学们一起来认识平行四边形。（板书课题） 【设计意图:把平行四边形放在与长方形的联系中揭示，让学生在这样的图形体系背景下学习，初步了解要研究的问题，达到回顾旧知、引出新知的良好效果。更重要的是在这个过程中学生体会到先进的思维方式--迁移。】 二、抓住关键，建立表象。 1、动手操作，感悟特征。 学生动手推拉长方形框。 生动手操作，师巡视，给学生充分“玩”的时间。 思考:拉长方形的一组对角，长方形的边和角有什么变化？ 2、交流汇报，描述特征。 师:仔细观察这个平行四边形，说一说，它有哪些特征？ 思考:用什么办法知道平行四边形的对边相等？ 师:老师也想和同学们再玩一玩这个平行四边形，我们边玩边说（推拉过程）这样叫容易变形，对边相等，这条边的对边是这条边，还有另一组对边是这两条边。 【设计意图:利用新旧知识之间的联系，从知识的逻辑顺序和大数学观的背景中引导学生初步发现平行四边形和已学的长方形之间的联系，抓住问题的关键，让每一位学生通过推拉长方形框，既动手又动脑，充分发挥学生的主动性，感悟平行四边形的特性，从而发现平行四边形与长方形的联系，培养了学生的合情推理能力。】 3、联系生活，深化表象。 师:生活中你在哪儿也见过平行四边形？ 师用课件展示生活中平行四边形图片，感悟易变形特性在生活中的应用。 4、初步应用，识别图形。 出示练习九第1题。 提出疑问:为什么这些图形不是平行四边形？ 【设计意图:平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，通过让学生说、找说明几何图形无处不在，启发学生用数学的眼光去观察、去思考，使学生懂得数学与生活的联系。】 三、应用知识，操作体验。 1、剪一剪 师:如果要把这张长方形纸变成平行四边形形纸，该怎么变呢。 用课件演示长方形纸变成平行四边形的过程。 思考:如果长方形纸对折的次数越多，剪出来的平行四边形越( )？ 学生动手剪一个自己喜欢的平行四边形。（播放音乐，师辅导需要帮助的同学） 【设计意图:应用长方形和平行四边形“对边相等”这一共性的知识进行操作，在剪一剪中对长方形和平行四边形的关系进行了梳理，学生对平行四边形的特征加以巩固、辨析。通过观察想象“长方形对折的次数越多剪出来的平行四边形越接近长方形”释放学生想象的空间和时间，让学生感悟数学的极限思想。通过梳理，培养了学生的推理能力和思维能力，为今后学习平行四边形的面积奠定了坚实的基础。】 2、画一画。 师:接下来，请同学们拿出方格纸，根据自己的想像画一个平行四边形吧！ 展示学生不同的画法。 3、改一改 做书上练习九第3题。师巡视感受学生不同的解题策略。 师:同学们会用这么多的方法把画错的图形改成平行四边形，余老师佩服你们。 【设计意图:在学生对平行四边形的特征有了充分的体验认知后，设计了“画一画”、“改一改”。本环节的练习设计贴近学生的生活实际，又具有开放性、层次性，趣味性。通过练习完善学生已有的知识体系，体会解决问题策略的多样性，在解决问题中提高学生的思辨能力，而且渗透了平行四边形和梯形的联系。】 四、表述呈现，体验成功。 说一说，想一想。 师:现在我们一起来放松一下，做个游戏:游戏的名称叫“我说你猜”。 老师出示图形的名称，一个同学描述图形的特征，其他同学猜图形的名称。 【设计意图:通过“我说你猜”这样的变式练习让学生对所学的图形特征用自己的语言进行描述，是对学生认知的强化，学生必须掌握每个图形的特征才能透过现象抓住本质，使学生的思维更加深刻。】 五、反思评价，小结收获。 1、自评学习过程 师:回忆一下刚才的学习过程，让你印象最深的是哪个活动，在这个过程中，你收获了什么或者懂得了什么？ 【设计意图:让学生回顾自己的学习过程，进行反思评价，并通过引导学生思考:在这个活动中，你获得了什么？让学生明白自己的学习过程，培养学生自我评价的意识和反思学习的习惯。】 设计思路: 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。为此本节课的设计思路主要体现了如下特点: 一、动手操作，让学生自主建构知识。 动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此在教学中我努力创造条件让学生在动手操作活动中“做”数学，使学习数学的过程成为学生运用所学知识再创造的过程，让学生成为探索者、发现者。本节课通过由“长方形到平行四边形”转化，培养学生观察能力和推理能力，并通过剪一剪、画一画、改一改等数学活动让学生自主建构知识，学生只有在这样的操作活动中才能真正经历观察、猜测、想象、分析和推理等过程，学生的空间观念才能得到发展。 二、解决问题，让学生成为思考者。 让学生运用平行四边形对边相等的特征进行解决问题，让学生充分体验解决问题策略的多样化。在“改一改”这个环节我放手让学生独立思考，亲身经历图形的修改过程，并展示学生多种修改方案，把学生的多种思维过程充分暴露出来，让学生感受解题策略、方法的多样化。 教学内容：人教版第十册第66-66页的内容，完成练习十六的第1-3题。 教学目标： 1、使学生能运用树方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化的思想。 2、让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 3、培养学生观察、分析、概括、推理能力，发展学生的空间观念。 4、培养学生的合作意识和探索创新精神。 教学重点：学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 教学难点：探索、推导平行四边形面积的计算公式。 教具、学具准备： 教具：有关平行四边形面积计算的多媒体及课件、视频展示台。 学具：每组准备2-3个纸剪的平行四边形和一个近似的平行四边形。 教学过程： 一、复习引入。 1、课件出示长方形。提问：指出它各部分的名称，会求它的'面积吗？只要量出它的什么的尺寸就能计算？ 2、演示：把长方形拉成平行四边形。提问：这又是什么图形？它有什么特征？会求它的面积吗？ 二、探索新知。 1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。 同桌合作，讨论完成再汇报。 出示思考题： （1）长方形的长是多少？宽是多少？面积是多少？ （2）平行四边形的面积是多少？ （3）比较图中平行四边形的底和长方形的长，发现了什么？ （4）比较图中平行四边形的高和长方形的宽，发现了什么？ 过渡：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？我们来做个实验。 2、探索平行四边形面积的计算公式。 （1）小组动手操作，将平行四边形转化成长方形。小组合作时，教师巡视，参与指导。 （2）把有代表性的几组作品贴在黑板上。 思考：不论沿平行四边形的哪条高剪开，拼成的平行四边形与长方形都有关系？ 学生回答，教师板书： 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积= 底 × 高 3、用字母表示平行四边形面积的计算公式。 （1）学生看书交流。 （2）教师板书：S=a×h =a·h =ah 3、要求平行四边形的面积，知道它的什么条件就可以了？ 4、运用公式计算平行四边形的面积。 （1）出示例1 读题后让学生想：根据什么列式？对得数有什么要求？学生独立完成。 （3）完成第66页的"做一做"。 三、巩固练习。 1、练习十六第1题。 2、练习十六第3题。 四、全课总结。 1、这节课我们研究了一个什么问题？ 2、怎样求平行四边形的面积？这个面积公式是怎样推导出来的？ 3、小组评价。 五、作业。 练习十六第2、5题。 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。 教学目标： 1。通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。 2。培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力，培养学生的空间观念和想象力。 3。体会数学学习的乐趣，树立学习信心，感受数学价值。 教学重点： 通过操作和讨论掌握平行四边形和梯形的特征。 教学难点： 了解平行四边形与长方形和正方形的关系。 教学准备 教具：正方形、长方形、平行四边形和梯形图各一；多媒体课件。 学具：直尺，三角板，练习纸一张。 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课。 师：孩子们，在我们三年级时已经学过并认识了许多的四边形，那怎样的图形叫四边形呢？ 师：今天四边形之家要邀请它的家族成员来开联欢会，看，它们来了。（课件出示）你还认识它们吗？请你说一说你认识的图形的名称。（生说名称，教师相应的课件出示名称） 师：你能把它们分分类吗？ 师：长方形和正方形是我们的老朋友了，你们能介绍它们的.边与角各有什么特征吗？ 师：这两个图形（出示和，并粘贴在黑板上）你能试着说一说它的特征吗？ 师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，所以大家描述得既准确又充分，（拿下长方形和正方形），指着平行四边形和梯形说：这两个图形我们不熟悉，所以描述的信息不够准确，没关系，通过本节课的学习，会让你清楚的认识平行四边形和梯形。 二、探索发现，掌握特征。 1。联系生活，建构概念 师：其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。（课件出示一组图片）找一找，有平行四边形吗？梯形呢？说说看！ 师：你们真会观察啊！除了这些，你能举出生活中的哪些物体的表面是平行四边形和梯形呢？（生举例） 师：看来平行四边形和梯形在生活中应用很广泛，既然他们的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做平行四边形，什么叫做梯形。（板书课题：平行四边形和梯形） 2。观察图形，直观感知 师：好了孩子们，先来看看平行四边形有什么特征？梯形有什么特征呢？ 生说：平行四边形左右的边是平行的，平行四边形的上下的边也是平行的。师指图比划，梯形的上下边是平行的。 师：刚才这位同学说平行四边形的两组对边分别平行，梯形的一组边平行（老师说时带动作），这是我们通过观察得到的信息，真的是这样吗？下面我们就来验证。 3。验证猜想。 师：现在在你们的练习纸上有一个平行四边形和一个梯形，请你拿出工具检查平行四边形和梯形对边是否平行。 学生活动：验证。 活动结束师让学生在实物投影上就图说明。 师：通过刚才的验证他们组有这样的发现，其他组和他的发现一样的请举手，哦，大家都有这样的发现。是不是其他的平行四边形和梯形也具有这样的特点呢？ 4。整体呈现，确定概念。 （1）平行四边形。 师：我们首先来看平行四边形。请看屏幕：课件出示三个不同的平行四边形并验证。 师：验证之后可以证实我们刚才的发现是正确的，是吗？谁再来说一说我们刚才的发现？ 引导学生得出：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 学生读。 师：闭上眼睛想一想，你的脑子中的平行四边形是什么样的？ （2）梯形 师：我们知道了什么叫平行四边形。现在我们来看梯形。请看屏幕：课件出示三个不同的梯形并验证。 师：现在我们又证实了刚才梯形的发现是正确的，谁再来说一说刚才的发现？ 引导学生得出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 师：刚才这个同学发言中有一个特别重要的词，谁发现了？你能解释什么是“只有”吗？ 学生读概念，闭上眼睛想一想梯形的样子。 5。对比概念，上升理解。 师：（指板贴平行四边形和梯形图）同学们，既然我们知道了平行四边形和梯形的概念了，谁说说它们的共同点是什么？ 师：但也有不同，谁来说说哪里不同？ 师：加着重号“分别”是什么意思？“只有”是什么意思？能不能不要这两个字？ 三、巩固知识，加深理解 师：既然大家已经知道了什么叫做平行四边形、什么叫做梯形，那么，请你迅速的判断一下。 课件出示：下面的图形中．是平行四边形的画“○”，是梯形的画“√”。 （在完成此题的过程中，如果出现争议，则让学生议一议；无争议则提问：为什么在长方形下面画“○”？为什么说它是特殊的平行四边形？） 四、探讨四边形间的关系 师：到现在为止，我们学过了长方形、正方形、平行四边形和梯形，如果分别用一个集合圈来表示一种图形，这几种图形在四边形这个大家庭中应该站什么位置呢？（课件出示集合圈） 师：你会选择哪一个？为什么？（放大正确集合图） 师：谁能根据这个图说说它们的关系？（生说） 五、灵活应用，解决问题 师：看来，同学们对于各种四边形之间的关系已经很了解了，说到四边形，看。老师这里有一个（课件出示：）可它被数学书挡住了，猜一猜，它可能是什么图形呢？ 继续演示：不可能是……？可能是……？ 不可能是……？可能是……？ 一定是……？为什么？ 师：其实谜底早在我们的意料之中！ 师：通过一次次的猜想，我能感觉对于平行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗？ 2．分图形。 呈现题目：如果在平行四边形里画一条线段，把它分成两部分，这两部分可能是什么图形？画画看吧。 【教学内容】 平行四边形面积的计算 【教学目标】 1、通过教学向学生渗透事物之间普遍联系并在一定条件下相互转化的辨证唯物主义思想的启蒙教育。 2、掌握平行四边形面积的计算公式及应用所学的知识解决实际问题。 3、培养学生手、脑、眼、口多种感官并用的综合能力；培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。 【教学重难点】 1重点：理解平行四边形面积的计算公式的推导过程并运用公式进行正确计算，解决实际问题. 2难点：理解平行四边形面积的计算公式的推导过程。 【教具、学具准备】 自制平行四边形的多媒体教学软件一套。教师、学生准备平行四边形、长方形硬纸若干张、剪刀一把。 【教学过程】 一、迁移训练 1视频台出示两组图形。提问：比较下面两组图中阴影图形面积的大小，并说明方法。 教师小结：比较以上两组图形的大小都可用一种方法，那就是把不规则的图形转化成已学过的图形再比较，运用这种"转化"的'方法，可以解决很多实际问题。 2、出示活动四边形 问：这是什么形状？（长方形） 你会求它的周长、面积吗？ 教师用手拉长方形的边，使其变成平行四边形。 问：这是什么图形？（平行四边形）你会求它的面积吗？ 二、提问导入 教师：平行四边形与长方形之间有什么关系呢？今天这节课，我们就来研究平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形面积的计算） 三、进行新课 （一）引导学生数方格算面积，为引导面积公式做准备。 1、视频台出示教科书第154页的长方形方格图（如图） 提问：在这个图形里，每一格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算。请你用数方格的方法，求出这个长方形的面积是多少？（18平方厘米。） 你还有别的办法能求出它的面积？（可以利用长方形面积公式求出。） 2、视频台演示长方形变成多边形（如图）。 教师问：谁能说出这个多边形的面积是多少？ 你是怎么知道的？（启发学生说出通过割补把长方形拼成长方形，然后根据长方形面积计算就可以求出多边形的面积是18平方厘米。） 3、视频台出示平行四边形（如图）。 教师问：谁来数一数这个平行四边形占多少格？（让学生通过数方格得到平行四边形面积是18平方厘米。每两个半格算1平方厘米。） 教师：如果有很大很大的一块平行四边形的草地，需要求它的面积，你愿意用数方格的方法去测量它的面积吗？你们觉得用这样的方法方便吗？能不能想出一个不用数方格并且能很快求出它面积的方法呢？下面我们将作进一步研究。 （二）推导平行四边形面积计算公式 1、教师：同学们，刚才我们用转化的方法把多边形转化长方形，你能不能用同样的方法，把平行四边形转化成我们已学过的图形，来求出它的面积呢？现在请你们分小组讨论，然后利用你们准备的平行四边形纸板和剪刀，剪一剪、拼一拼，把它转化成自己会算面积的图形。 学生讨论，老师参与学生的讨论。活动完后，让学生互相检查，看是不是把平行四边形转化为长方形，让用不同拼剪方法的同学展示自己的结果，并说说自己的想法。 结合剪拼过程，组织学生分小组讨论 （1）平行四边形转化长方形后，两种图形面积 有什么联系？ （把平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形相同。） （2）教学平行四边形各部分名称 高 底 引导学生逐个分析：沿平行四边形任意一条高剪开、平移，都可以得到长方形。 2、推导平行四边形面积计算公式 因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高 长 长方形的面积 = 长 × 宽 宽 底平行四边形的面积 = 底 × 高 高 用字母表示为 S = a × h = a . h = ah 3、推导学生验证平行四边形面积计算公式 视频台出示：教科书第154页的平行四边形方格图 让学生用面积公式算一算，看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样。 四、 运用新知，解决问题 1、视频台出示 例1：一块平行四边形的钢板（如下图），它的面积是多少？ 3米 6米 2、巩固练习 （1）视频台出示：第156页的"做一做" 学生结合图示，计算出这块地的面积大约有多少平方米。 （2）练习三十七的第1题。 学生独立完成，集体订正 五、课堂总结 教师以提问的方式进行课堂总结：这堂课学习了哪些知识？通过学习，你都有哪些收获？ 教师在学生回答基础上进行小结： 平行四边形面积的计算方法，是通过把平行四边形转化长方形，利用长方形面积计算公式推导出来的。这种把新知识转化已学的知识，用旧知解决新知的方法经常要用到，希望同学们较好的掌握。 六、课后作业 练习三十七的第1、2两题 【板书设计】 平行四边形面积计算公式 长 长方形的面积 = 长 × 宽 宽 底 平行四边形的面积 = 底 × 高 高 S = a × h =a.h =ah 【《四边形》教案】相关文章： 平行四边形的面积教案06-18 平行四边形的面积优秀教案11-13 【推荐】平行四边形教案4篇01-07 【必备】平行四边形教案3篇12-09 平行四边形教案集合8篇01-15 平行四边形教案模板集合六篇12-14 有关平行四边形教案模板集合7篇01-05 认识四边形教学反思08-08 平行四边形教学反思09-08《四边形》教案3
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