当前位置：【推荐】平行四边形教案4篇
在教学工作者开展教学活动前，总归要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编收集整理的平行四边形教案4篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
平行四边形教案 篇1
【学习目标】
1．能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题；
2．能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点：勾股定理的应用
难点：将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图，单杠AC的高度为5m，若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m，求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片，如果知道斜拉桥上的索塔AB的高，如何计算各条拉索的长？
二、探索活动
活动一 如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
活动三 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
三、例题讲解：
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的.正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
【反馈练习】
1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm，3cm，则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发，甲往东走4km，乙往南走6km，这时甲乙两人相距____km.
2．如图，圆柱高为8cm，地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案：由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是：
1．中线倍长；
2．作直角三角形斜边中线；
3．构造中位线；
4．构造中心对称全等三角形等．
熟悉以下基本图形，基本结论：
例题求解
【例1】 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为 ．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有：
(1)利用直角三角斜边中线定理；
(2)运用中位线定理；
(3)倍长(或折半)法．
【例2】 如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( )
A．AB=MN B．AB>MN C．AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点． 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：C D=2EC． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线． 【例4】 已知：如图l，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG= (AB+BC+AC)． 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2)； (2)BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础． 注 三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用． 【例5】 如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL= AE． (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的 利用创造条件，这是解本例的突破口． 注 需要什么，构造什么，构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等，这是作辅助线的有效思考方法之一． 学历训练 1．BD、CE是△ABC的中线，G、H分别是BE、CD的中点，BC=8，则GH= ． (20xx年广西中考题) 2．如图,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分别是AB、AC的中点，则 ；若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则 ：若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3．如图，△ABC边长分别为AD=14，BC=l6，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是 ． 4．如图， 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于 cm． (20xx年天津市中考题) 5．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，则EF+GH=( ) A．40 B．48 C 50 D．56 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18?，则EF的长为( ) A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm 7．如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分∠ADC，AB的长为6，则梯形ABCD的中位线长为( ) A．不能确定 B．2 C． D． +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8．已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题： ①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形； ②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形； ③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD； ④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD； ⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°； ⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD． 以上命题中，正确的是( ) A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9．如图，已知△ABC中，AD是 高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G为垂足．求证：(1)G 是CE的 中点；(2)∠B=2∠BCE． (20xx年上海市中考题) 10．如图，已知在正方形ABCD中，E为DC上一点，连结BE，作CF⊥BE于P，交AD于F点，若恰好使得AP=AB，求证：E是DC的中点． 11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F． (1)求证：EF＝FB； (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系． 12．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ． (20xx年四川省竞赛题) 13．四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F，M、N分别为AB、CD中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，则AC= ． (重庆市竞赛题) 1 4．四边形ABCD中，AD>BC，C、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15．如图，在△ABC中，DC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+ ，则S△ABC等于( ) A． B． C． D． 16．如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点P，使∠BAP＝2α，则CP的长是( ) A．1 D．2 C．3 D． 17．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A． B． C． D． 18．如图，已知在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、 CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE=∠PBF． (20xx年全国初中数学联赛试题) 19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论． (山东省竞赛题) 20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连结DE，设M为D正的中点． (1)求证：MB=MC； (2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD， 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB；MC是否还能成立?并证明其结论． (江苏省竞赛题) 21．如图甲，平行四边形ABCD外有一条直线MN，过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分别为Al、B1、Cl、D1． (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl； (2)如图乙，直线MN向上移动，使点A与点B、C、D位于直线MN两侧，这时过A、B、C、D向直线MN引垂线，垂足分别为Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系? 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第97，98页中的主题图和例题1，例2，以及第97~99页中课堂活动第1~2题和练习二十第1题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征；通过操作活动（折纸）认识并理解平行四边形的高。 2、经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。 3、通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 教学重、难点： 让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。 教具准备： 一个长方形方框，多媒体课件。 学具准备： 每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。 教学过程： 一、 谈话引入 教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。 （课件出示主题图） 请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗？（请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。） 教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢？今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。 板书课题：平行四边形 二、 探究新知 1、认识平行四边形的特征 （1）教师：同学们喜欢看魔术表演吗？（喜欢）现在，老师就给同学们表演一个小魔术。 （教师出示一个长方形方框）这个图形大家认识吗？（它是长方形） 教师：对！这是一个长方形。老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变！变！变！这还是长方形吗？（平行四边形）对！这是平行四边形。 教师：你们想玩玩这个魔术吗？ （2） 学生自己用硬纸条做的长方形方框来体验平行四边形的不稳定性。 （3）师：同学们观察老师手里的平行四边形，同桌讨论你们发现了什么？ 生1：对边平行 生2：对边相等 同学们真聪明，真能干通过观察发现了这么多！ 同学们，这些发现对吗？现在我们来验证我们的发现，请同学们拿出老师发的平行四边形，首先我们用画平行线的方法来验证对边是否平行。 汇报结果：对边平行 现在我们再来验证一下对边真的相等吗？应该怎样办呢？ 生：测量平行四边形四条边的长度。 师：请拿出你们的直尺测量手中平行四边形四条边的长度。 汇报结果：对边相等 师：同学们，我们现在发现了平行四边形有两个特点，它们是什么呢？ （4）师：我们现在认识了平行四边形，也知道它的.对边相等且平行。那么什么是平行四边形呢？ 教师通过学生的回答引导出：对边平行的四边形，叫做平行四边形。 2、认识平行四边形的高 同学们真能干！这么快就知道了什么叫做平行四边形，现在我们来学习平行四边形另外一个特征。请同学们拿出老师发的平行四边形跟老师做（折高）。 师：打开平行四边形，观察折痕有什么特点（垂直于边） 师：想一想什么叫做平行四边形的高？（从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高.）教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现？ 学生：我发现平行四边形的高有无数条。 教师：对！平行四边形有无数条高。 第99页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。 师：引导认识底 3、引导学生认识长方形、正方形、平行四边形的关系 （1）完成表格 （2）归纳总结第98页课堂活动第1题 教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形……） 教师：它们都有哪些地方一样呢？（它们都是对边相等，对边互相平行……） 教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。 我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。 长方形、正方形是特殊的平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，具有不稳定性。 三、课堂小结 同学们，这节课你学到了哪些知识？能给大家讲讲吗？ 教学目标： 知识与技能 1．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义 2．掌握它们之间的区别与联系 过程与方法 在观察、操作的探索过程中，发展学生的合情推理能力。 教学重点：平行四边形的定义 教学难点：平行四边形、特殊平行四边形彼此之间的关系 教学过程： 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念 1．复习四边形的知识． （1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线。 强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究． （2）将四边形的边角按位置关系分为两类： 边角 教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角相区别． 2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示四边形与特殊四边形的关系，如图． 3．对比引出平行四边形的概念． （1）引导学生根据上图，叙述平行四边形的概念，引出课题． （2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（特性）． （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质． （4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法： ①∵ABCD， ∴AD//BC，AB//CD（平行四边形的定义） ②∵AD//BC，AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 二、讲授新课 议一议： 用教具演示如图，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系． 1．矩形的定义：有一个角是直角的`平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。 注意：用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足：①有一个角是直角②是平行四边形，两个条件缺一不可。 思考： （1）如果把“平行四边形”换成“四边形”或去掉“有一个角是直角”能保证是矩形吗？ （2）增加条件行不行？如“有四个角是直角的平行四边形叫做矩形”可以吗？ 引导学生思考后，进一步明确定义的内涵。 类比“平行四边形演变成矩形”而得到菱形。强调平行四边形增加一个特定条件“一组邻边相等”就得到菱形 可以发现：随着AB的运动，它仍然保持平行四边形的形状，但BC的长度却在不断地改变当BC恰好与AB相等时，就得到一种特殊的四边形———菱形。 2．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 想一想：平行四边形是否可能有一组邻边相等并且有一个角是直角呢？这时，平行四边形演变成什么图形？ 学生思考后回答。师生共同总结得出： 3．正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 试一试：正方形、、矩形、菱形与平行四边形之间存在“特殊”与“一般”的关系，正方形、、矩形、菱形之间也存在“特殊”与“一般”的关系，你能用一张图来表示它们之间的关系吗？把你设计的图和同学们讨论，并写下来。 引导学生思考后，进行小组讨论。归纳如下： 集合表示，突出关系 平行四边形 矩形正方形菱形 三、练习巩固概念P54 四、课堂小结： 师生共同总结本节课内容。 矩形 有一个角是直角， 平行四边形且有一组邻边相等正方形 菱形 五、课后作业 六、课后反思 【教学目标】 1、知识与技能： 探索与应用平行四边形的对角线互相平分的性质，理解平行线间的距离处处相等的结论，学会简单推理。 2、过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，进一步发展学生的逻辑推理能力及有条理的表达能力。 3、情感态度与价值观： 在探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。 【教学重点】： 探索并掌握平行四边形的对角线互相平分和平行线间的距离处处相等的性质。 【教学难点】： 发展合情推理及逻辑推理能力 【教学方法】： 启发诱导法，探索分析法 【教具准备】：多媒体课件 【教学过程设计】 第一环节回顾思考，引入新课 什么叫平行四边形? 平行四边形都有哪些性质? 利用平行四边形的性质，我们可以解决相关的计算问题。阿凡提是传说中很聪明的人。一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说：给你两块地，一块是平行四边形形状的(如下图，AB=10，OA=3，BC=8)，还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大? [学生活动]此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的'解决办法. [教学内容]教师乘机引出课题，明确学习任务. 第二环节探索发现，应用深化 1、做一做：(电脑显示P100“做一做”的内容) 如图4-2，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗? [教师活动]教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具(刻度尺、剪刀、图钉)，尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质. 2、观察、讨论：(小组交流） 通过以上活动，你能得到哪些结论?并由各小组派学生表述看法。 [教师活动]探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强教学的直观性. 结论：平行四边形的对角线互相平分。 [教师活动]“实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明?” [学生活动]此问题难度不大. [教师活动]教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质. 活动二 刚才财主巴依提出的问题你能解决吗? 学生口述过程，教师最后给出规范的解题过程。 练一练： 财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中(点E与A、D不重合)，你能知道这里有多少对全等三角形吗? [教师活动]此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形. 活动三 电脑显示P101关于铁轨的图片 提出问题：“想一想” 已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， (1)线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系? (2)比较线段AC，BD的长。 引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。 (让学生进一步感知生活中处处有数学) A.(学生思考、交流) B.(师生归纳) 解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。 (2)a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形 →AC=BD 归纳： 若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。 即平行线间的距离相等。 [议一议]： 举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”? 活动目的： 通过生活中的实例的应用，深化对知识的理解。 第三环节巩固反馈，总结提高 1、说一说下列说法正确吗 ①平行四边形是轴对称图形() ②平行四边形的边相等() ③平行线间的线段相等() ④平行四边形的对角线互相平分() 2、已知,平行四边形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，且△OBC的周长比△OBA的周长大4，则AB= 3、已知P为平行四边形ABCD的边CD上的任意点，则△APB与平行四边形ABCD的面积比为 4、平行四边形ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什么? 5、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。 第四环节评价反思，目标回顾 活动内容： 本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗? [布置作业]： P102习题4.21，2，3 探究题已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF.求证：BE=DF 【平行四边形教案】相关文章： 【必备】平行四边形教案3篇05-21 平行四边形教案模板集合六篇05-18 平行四边形教案集合8篇05-26 有关平行四边形教案模板集合7篇05-17 《平行四边形》教学反思03-25 平行四边形的面积教学反思06-21 《平行四边形的面积》教学反思08-30 北师大版平行四边形的面积教学设计12-16 五年级《平行四边形面积》教学设计07-07平行四边形教案 篇2
平行四边形教案 篇3
平行四边形教案 篇4