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《有理数》教案设计
作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么应当如何写教案呢？以下是小编为大家收集的《有理数》教案设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《有理数》教案设计1
一、 学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的.理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
a. 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）= 同号得
（-）×（+）= 异号得
（+）×（-）= 异号得
（-）×（-）= 同号得
b.积的绝对值等于 。
c.任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做 P76 练习1（1）（3），教师评析。
（4）教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
| 有理数乘法 | 有理数加法 | |
| 同号 | 得正 | 取相同的符号 |
| 把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6 | 把绝对值相加 （-2）+（-3）=-5 | |
| 异号 | 得负 | 取绝对值大的加数的符号 |
| 把绝对值相乘 （-2）×3= -6 | （-2）+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 | |
| 任何数与零 | 得零 | 得任何数 |
5、 分层作业，巩固提高。
《有理数》教案设计2
【编者按】教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
一、 学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?
学生：26米。
教师：能写出算式吗?
学生：
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)
2、 小组探索、归纳法则
教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
3、 运用法则计算，巩固法则。
(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。
(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ; 当负因数个数有 ,积为 ;只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘
(-2)(-3)=6
把绝对值相加
(-2)+(-3)=-5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
(-2)3= -6
(-2)+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
5、 分层作业，巩固提高。
六、 教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的.基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到家，并为新知识安家落户。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师教教科书是传统的教书匠的表现，用教科书教才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
《有理数》教案设计3
一、教学目标
1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性;
2.培养学生观察、归纳、概括及运算能力
3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;
二、教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算.
难点：有理数乘法中的符号法则.
三.教学手段
现代课堂教学手段
四.教学方法
启发式教学
五、教学过程
(一)、研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?
解①32=6
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米?
解：(-3)2=-6
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的.相反数，所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=?(-3)(-2)=?(学生答)
把3(-2)和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积6的相反数-6，即3(-2)=-6.
把(-3)(-2)和②式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积-6的相反数6，即(-3)(-2)=6.
《有理数》教案设计4
教学目标
1。理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2。能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3。三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4。通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5。本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
重点：
是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
难点：
理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1。有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2。两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”。绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法。
3。基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4。几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0。反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0。
5。小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6。如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
有理数的乘法（第一课时）
教学目标
1。使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2。通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；
3。通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法法则的理解。
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1。计算（—2）+（—2）+（—2）。
2。有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）
3。有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）[
4。根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2=6（厘米）①
答：上升了6厘米。
问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：—3×2=—6（厘米）②
答：上升—6厘米（即下降6厘米）。
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的`积的相反数。
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（学生答）
把3×（—2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“—6”，即3×（—2）=—6。
把（—3）×（—2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“—2”，所得的积应是原来的积“—6”的相反数“6”，即（—3）×（—2）=6。
此外，（—3）×0=0。
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值。
三、运用举例，变式练习
例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。
（1）t小时后温度是多少？
（2）当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=—3，t=2；
②a=3，t=—2；④a=—3，t=—2；
教师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际。
课堂练习
1。口答：
（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；
（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；
（7）（—6）×0；（8）0×（—6）；
2。口答：
（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；
（4）—（—5）；（5）1×a；（6）（—1）×a。
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以—1都等于它的相反数。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；—a未必是负数，也可以是正数或0。
3。填空：
（1）1×（—6）=______；（2）1+（—6）=_______；
（3）（—1）×6=________；（4）（—1）+6=______；
（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；
（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。
4。判断下列方程的解是正数还是负数或0：
（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
五、作业
1。计算：
（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；
（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。
2。填空（用“>”或“<”号连接）：
（1）如果a<0，b<0，那么ab________0；
（2）如果a<0，b<0，那么ab_______0；
（3）如果a>0时，那么a____________2a；
（4）如果a<0时，那么a__________2a。
探究活动
问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案：“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下。道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成—1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（为+1）。而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于—1，这是不可能的。
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言。
《有理数》教案设计5
一、知识与技能
理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算。
二、过程与方法
经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点与关键
1.重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。
2.难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
3.关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式。
教具准备
投影仪。
四、教学过程
一、复习提问，引入新课
1.叙述有理数的加法、减法法则。
2.计算。
(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6); (3)8-(-6);
(4)(-8)-6; (5)5-14.
五、新授
我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算。
例6：计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算。也可以用有理数的减法法则，则它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法。
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=-27+(+8)
=-19
把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。
归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。
用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。
式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7.
这个式子读作负20、正3、正5、负7的和或读作负20加3加5减7。
例6的运算过程也可简写为：
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (加减法统一为加法)
=-20+3+5-7 (省略式子中的括号和括号前面的加号)
=-20-7+3+5 (加法交换律交换时，要连同符号一起交换)
=-19 (异号两数相减)
六、巩固练习
1.课本第24页练习。
(1)题是已写成省略加号的'代数和，可运用加法交换律、结合律。
原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5
(2)题运用加减混合运算律，同号结合。
原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0
(3)题先把加减混合运算统一为加法运算。
原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)
=-7-5-4+10 (省略括号和加号)
=-16+10
=-6
七、课堂小结
有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：(1)凡相加是整数的，可以先加;(2)分母相同或易于通分的分数相结合;(3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加;(4)正、负数分别相加。总之要认真观察，灵活运用运算律。
八、作业布置
1.课本第25页第26页习题1.3第5、6、13题。
九、板书设计：
1.3.2 有理数的减法(2)
第四课时
1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。
归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。
用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
《有理数》教案设计6
【回顾思考】
1、请认真阅读课本P41-50,并把你认为重要的概念、法则和例题划出。
2、请合上课本，试着回答下列问题：
(1)说说什么是乘方?什么是幂?有什么符号法则?
(2)在做有理数的混合运算时运算顺序怎样?
(3)举例说明什么是科学记数法?
(4)举例说明如何确定一个数的有效数字?
【基础训练】
一、填空：
1、根据乘方的意义，(-3)4=;-34=.
2、的平方等于它本身;的立方等于它本身。
3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。
5、地球上的海洋面积用科学计数法表示为3.61×108平方千米，原来的数是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年约有秒(保留3个有效数字)
一、填空：
1、若x20xx=1，则x20xx+2005=。
2、平方等于1/16的数是，立方等于-27的数是，立方后是本身的数有。
3、当n为奇数时，1+(-1)n=;当n为偶数时，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水为多少升。用科学记数法表示为升。
6、由四舍五入得到的近似数0.8080有个有效数字，分别是，它精确到位。
7、3.16×106原数为，精确到位。
8、写出3，-9，27，-81，243，…这行数的第n个数。
二、选择：
1、若规定a⊕b=(a+1)b，则1⊕3的值为()
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列语句中，正确的.个数是()
①任何小于1的有理数都大于它的平方
②没有平方得-9的数
二、选择：
1、下列各组数中，不相等的是()
(A)(-3)2与-32(B)(-3)2与32(C)(-2)3与-23(D)∣-2∣3与∣-23∣
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正确的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3与∣a3∣
4、人类的遗传物质是DNA，他是一个很长的链，最短的也长达30000000个核苷酸。这个数用科学记数法表示为()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是()
(A)0.1(精确到0.1)(B)0.05(精确到百分位)
(C)0.05(精确到千分位)(D)0.0502(精确到0.0001)
三、计算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解应用题的基本关系量：
(1)行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度
(2)工程问题：工作效率×工作时间=工作量
(3)浓度问题：溶液×浓度=溶质
(4)银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
《有理数》教案设计7
三维目标
一、知识与技能
掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、过程与方法
通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。
三、情感态度与价值观
体验获得成功的感受、增加学习自信心。
教学重、难点与关键
1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。
3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。
四、课堂引入
1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?
2.有理数的乘方法则是什么?
五、新授
下面的算式里有哪几种运算?
3+5022(-)-1 ①
这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算?
有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
1.先乘方，再乘除，最后加减;
2.同级运算，从左往右进行;
3.如果有括号，先做括号内的`运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：计算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。
《有理数》教案设计8
一、教学内容
《有理数的加法》是北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》第四节课的内容，这节课的内容应两个课时完成。本课时是本节内容的第一课时，依据教材的安排本节课应是让学生理解有理数的加法法则和运算律，最终熟练地进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
二、设计理念
七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，又刚从小学升上初中三周时间，人人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法,以“问题串”引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算、分析得出结论，并利用组间游戏帮助学生理解法则，运用法则。
三、教学目标与重难点
目标：1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2.让学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
3. 让学生通过研讨、分类、比较等方法的学习，培养归纳总结知识的能力。
重点：会用有理数加法法则进行运算．
难点：异号两数相加的法则．
四、学情分析
1.学生非常熟悉正数加正数，正数加零的情况。
2.有理数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握。
3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
五、教学策略
1.将本节课的教学内容设计成六个重要问题，引导学生深层次的思考；
2.由学生自己举出生活中的具体实例，认识到运算的作用，加深对运算意义的理解；
3.在教学过程中，将每一个环节的要点及时归纳，并准确地表达，帮助学生构建知识体系。
六、教学流程
1.回顾旧知，启发思维
展示课件上的三个问题，请同学们思考并回答。
（1）有理数是怎么分类的？
（2）有理数的.绝对值是怎么定义的？
（3）下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
7和4； -7和4； 7和-4； -7和-4
【设计意图】回顾与本节课有关的概念和性质，为新课引入进行铺垫。
2.创设情境 引入课题
问题一：两个有理数相加，有多少种不同的情形？
答：正+正，负+负，正+负，正+0，负+0,0+0.
【设计意图】强化学生分类讨论的意识，明确研究数学问题一般所应采取的具体步骤。同时也增强了孩子们学习的信心，因为在六种不同的情况中，学生们四种都已经熟练掌握，仅剩两种需要攻克。
问题二：你能举出需要运用有理数加法的知识去解决的生活实例吗？
请同学们举自己熟悉的例子：①西安夜间平均气温为16 摄氏度，白天的平均温度比夜间高9摄氏度，那么白天的平均温度是多少？②土星表面的夜间平均气温为-150摄氏度，白天比夜间高27摄氏度，那么白天的平均温度是多少摄氏度？（多媒体展示题目）
师：同学们已经有了研究有理数加法运算的准备知识了。今天同学们有信心和我一同当回“研究生”共同研究有理数的加法运算吗？
（出示课题）
【设计意图】体现了数学源于生活，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．同时肯定学生的知识准备，树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。
（二）分析问题探究新知
问题三：你能根据同学们所举的例子总结出正数+负数、负数+负数的运算规律吗？
学生们各抒己见，总结法则。
1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、 一个数同0相加，仍得这个数
老师总结口诀：“同号相加一边倒，异号等距零正好，异号不等‘大’减‘小’，符号跟着‘大’的跑”。
【设计意图】感受两个有理数相加的各种情况。用表格的形式展示有理数加法的所有可能情况，使学生体会数学思维的规律性和严密性，感受分类和归纳的数学思想方法。借助于生活中的实例，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生用自己的语言概括法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
（三）运用新知深入体会
例1计算(-3)+(-9)．
分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)．
解：(-3)+(-9)＝-12．
分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对
解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．
课堂练习：
1.计算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.计算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
3.用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
【设计意图】帮助学生熟悉法则，并养成“算必有据”的习惯。更重要的是渗透了研究一般与特殊关系的思想。
问题四：你能尝试着使用数学语言将有理数加法法则表示出来吗？
(1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）
（5）a+0=a.
【设计意图】有意识培养学生使用数学表达的能力，将数学书写渗透到每一节课当中。
（四）延伸拓展敢于挑战
问题五：和一定大于加数吗？和与两个加数这三者之间的有什么大小关系？
问题六：小学学过的运算律是否适用于有理数的加法？
【设计意图】由课堂延伸到课外，不仅为下节课做好了铺垫，也给学有余力的同学留下了无限的思考空间。
（五）归纳总结感受思想
（1）本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？
（2）本节课你学习到了哪些数学思想方法？
【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力。
（六）布置作业
（1）P56 习题1、3
（2）请同学们回家用有理数牌和父母进行有理数加法运算比赛。
【设计意图】充分发挥家庭教育资源，让学生在快乐的游戏中达到熟练的程度。
七、设计说明
1.通过“问题串”的设置，激发兴趣，引起学生深层次的思考；
2.通过“互举例子”、“小组竞赛”两个活动,鼓励学生主动参与活动。
3.通过法则的符号化 ，促进学生数学语言的形成，数学表示能力的提升。
4.在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在整个评价的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识和能力、又关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。
《有理数》教案设计9
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的`绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．
3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．
5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
《有理数》教案设计10
把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算
按教师要求口答并读出结果
师生共同小结：
有理数加减法混合运算的题目的步骤为
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算。
采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。
这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。
归纳小结
教师提问：
1.怎样做加减混合运算题目？
2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？
学生讨论后口答小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。
布置作业必做题：(一)计算：
（1）－8＋12－16－23；
（2）- + － -
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？ （2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？
综合考察
学以致用
体现分层次教学使不同学生得到不同的发展
附板书设计:
2.7有理数的加减混合运算
例题：计算： 练习处
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2. - + - +
教学反思：
本节课是一节计算课,是学生们在学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的'。通过本节课的学习使学生掌握代数和的概念,知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式即代数和的形式,并能熟练掌握有理数的加减混合运 算及其运算顺序。还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点。本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，有注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学。通过教学实践，在本节课上不足的地方是：1.时间掌握的不好有一些前松后紧，以至于后面没有时间来进行本节课的小结，就显得有一些虎头蛇尾了。2、练习的形式还有些单调，如时间富裕还可以准备一些判断练习，把学生在做题时容易出错的地方写出来，让学生来进行判断，用这种方式来进行强化来练习，可以收到比较好的效果。
《有理数》教案设计11
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;
2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别;
3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;
4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力;
5.本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
重点、难点分析
重点:是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。
难点:是有理数的加法法则的理解。
(1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。
(2)具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。
(3)如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0;如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。
知识结构
教法建议
1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。
2.有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。
3.应强调加法交换律a+b=b+a中字母a、b的任意性。
4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的'特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。
5.可以给出一些类似两数之和必大于任何一个加数的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。
6.在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。
《有理数》教案设计12
教学目标
1。了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；
2。 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3。通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算。
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。
(二)知识结构
(三)教法建议
1。通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。
2。关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然。
3。任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的'和式。这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和，
-4+3表示-4、+3两数的代数和，
3+4表示3和+4的代数和
等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4。先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如
12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。
教学设计示例一
有理数的加减混合运算(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1。了解：代数和的概念。
2。理解：有理数加减法可以互相转化。
3。应用：会进行加减混合运算。
(二)能力训练点
培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。
(三)德育渗透点
通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。
(四)美育渗透点
学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算。体现了数学的统一美。
二、学法引导
1。教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题。
2。学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1。重点：把加减混合运算算式理解为加法算式。
2。难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈。
七、教学步骤
(一)创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：
-9+(+6)；(-11)-7。
师：(1)读出这两个算式。
(2)+、-读作什么?是哪种符号?
+、-又读作什么?是什么符号?
学生活动：口答教师提出的问题。
师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?
(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?
学生活动：口答以上两题(教师订正)。
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算。
《有理数》教案设计13
学习目标：
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有
学习重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。
学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
学习过程：
一 前置复习 ：
1、有理数的乘法法则是：
举例说明。
2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正;当 时积为负。
(2)几个有理数相乘， ，积就为零。
二 探究新知：(教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的)
自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记：
(1) 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
____________________。
(2) 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。
0除以任何_______________________________。
(3) 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。
如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是 的倒数。
三 新知应用：
例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的.解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则(1)，在两个_______数相除时，可选择法则(2)
学以致用 计算：
(1) (42)7 (2) ( )( )
例2、计算(1) ( )( )( ) (2) ( )( )
(温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)
四 课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。(将完整的计算过程写在下面空白处)
五 达标测试：(独立完成)
1 填空：(1)2 的倒数与 的相反数的积是_______。
(2)(1)(3)( )=______。
(3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。
(4)一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。
2、计算：(1) (2)
(3)、 (4) ( + )
六 总结反思：
1、说一说：
本节课我学会了 ;
使我感触最深的是 ;
我感到最困难的是 ;
我想进一步探究的问题是 。
2、：评一评
自我评价 小组评价 教师评价
七 布置作业
1(必做题) 课本60页习题A组3，4题。(要求：做在作业本上)
2(选做题) 课本60页习题B组1，2题。(要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流)
《有理数》教案设计14
一、知识与技能
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。
二、过程与方法
通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。
三、情感态度与价值观
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。
教学重、难点与关键
1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。
2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。
3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。
四、教学过程，课堂引入
1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?
已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的.倒数。
2.求下列各数的倒数：
(1)-; (2)-0.125; (3)-1.
五、新授w
引入负数后，如何计算有理数的除法呢?
例如8(-4)。
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.
因为 (-2)(-4)=8
所以 8(-4)=-2 ①
另外，我们知道，8(-)=-2 ②
由①、②得 8(-4)=8(-) ③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]
从而得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
《有理数》教案设计15
学习目标
知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。
情感态度价值观：
鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。
学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。
学习方法：
探究归纳法
过程设计：
一自主研学
1求n个()的运算叫做乘方，乘方的结果叫做()
2在式子an(n为正整数)中，()叫底数，()叫指数，()叫幂。
3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()，正数的任何次幂()，0的任何次幂()。
二合作互学
知识点1：有关乘方的概念
1(--3)4表示的意义是()，，底数是()，指数是()，结果是()
243的底数是()指数是()，表示的意义是()，结果等于()。
知识点2乘方的运算
3计算0.0012=();(--?)=()
知识点3乘方的读法
4(--2)5读作();---25读作()
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
三自觉练学
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的'数是()，平方等于16的数是()
3一个数的平方等于这个数本身，此数为()，一个数的立方等于这个数本身，此数为()，一个数的平方等于这个数的立方，此数为()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列说法正确的是()
A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。
C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()
8下列各对数中，值相等的是()
A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22
9计算下列各题
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10阅读材料并解决问题
你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。
(1)计算比较
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论?
(3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。
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