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七年级数学《绝对值》教案
作为一位优秀的人民教师,就不得不需要编写教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。怎样写教案才更能起到其作用呢?下面是小编帮大家整理的七年级数学《绝对值》教案,欢迎大家分享。
七年级数学《绝对值》教案1
一、教学目标:
1.知识目标:
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数,能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标:
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标:
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想,让学生领略到数学的奥妙,从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习,使学生感受到学习数学的快乐,从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的绝对值。
教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题:相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2-11和复习问题,讲解6与-6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调:表示0的.点与原点的距离是0,所以|0|=0。
指出:表示“距离”的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数,根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
七年级数学《绝对值》教案2
教学目标
1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;
2.会利用绝对值比较两个负数的大小;
3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力。
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念,需要明确的是无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任意有理数,都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到的定义。这样,数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数,以及绝对值,通过数轴,这些知识都联系在一起了。此外,0的绝对值是0,从几何定义出发,就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义,用解析式的形式给出绝对值的定义,或利用数轴定义绝对值,从理论上讲都是可以的`,初学绝对值用语言叙述的定义,好像更便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,即在教学中,只能突出一种定义,否则容易引起混乱,可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。
此外,要反复提醒学生:一个有理数的绝对值不能是负数,但不能说一定是正数,“非负数”的概念视学生的情况,逐步渗透,逐步提出。
四、有关绝对值的一些内容
1.绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零
2.绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值
3.绝对值的主要性质
(1)一个实数的绝对值是一个非负数,即|a|≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零
(2)两个相反数的绝对值相等
五、运用绝对值比较有理数的大小
两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小
比较两个负数的方法步骤是:
(1)先分别求出两个负数的绝对值;
(2)比较这两个绝对值的大小;
(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断
七年级数学《绝对值》教案3
一、教学目标:
1、掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则。
2、学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小。
3、体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想。
二、教学难点:
两个负数大小的比较。
三、知识重点:
绝对值的概念。
四、教学过程:
(一)设置情境。
1、引入课题。
星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正:
(1)用有理数表示黄老师两次所行的路程。
(2)如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?
2、学生思考后,教师作如下说明:
实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关。
3、观察并思考:
画一条数轴,原点表示学校,在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说出朱家尖黄老师家与学校的距离。
4、学生回答后,教师说明如下:
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。
例如,上面的问题中|20|=20|—10|=10显然|0|=0这个例子中,第一问是相反意义的量,用正负数表示,后一问的解答则与符号没有关系,说明实际生活中有些问题,人们只需知道它们的具体数值,而并不关注它们所表示的意义。为引入绝对值概念做准备。使学生体验数学知识与生活实际的联系。因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型,学生初次接触较难接受,所以配置此观察与思考,为建立绝对值概念作准备。
(二)合作交流。
1、探究规律例1求下列各数的绝对值,并归纳求有理数a的绝对有什么规律?
—3,5,0,+58,0.6。
2、要求小组讨论,合作学习。
3、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则。
(三)巩固练习。
1、其中第1题按法则直接写出答案,是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别,对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别。求一个数的绝时值的法则,可看做是绝对值概念的一个应用,所以安排此例。学生能做的尽量让学生完成,教师在教学过程中只是组织者。本着这个理念,设计这个讨论。
2、结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图,并回答相关问题:
(1)把14个气温从低到高排列。
(2)把这14个数用数轴上的点表示出来。
3、观察并思考:
(1)观察这些点在数轴上的位置,并思考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?应怎样比较两个数的大小呢?
(2)学生交流后,教师总结:
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。在上面14个数中,选两个数比较,再选两个数试试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则。
4、想象练习:
想象头脑中有一条数轴,其上有两个点,分别表示数—100和—90,体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系。要求学生在头脑中有清晰的图形。让学生体会到数学的规定都来源于生活,每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握,要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解,所以配置想象练习,加强数与形的想象。
5、课堂练习例2,比较下列各数的大小。
比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式。
6、练习:第18页练习。
(三)小结与作业。
课堂小结怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
(四)本课作业。
1、必做题:教产书第19页习题1,2,第4,5,6,10
2、选做题:教师自行安排。
五、本课教育评注。
1、情景的创设出于如下考虑:
(1)体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
(2)教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的'概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受。
2、一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。
3、有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第(2)条学生较难理解,教学中要结合绝对值的意义和规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序,帮助学生建立数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小这个数形结合的模型。为此设置了想象练习。
4、本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
七年级数学《绝对值》教案4
一、教学目标
1、知识与技能
(1)、借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。
(2)、通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法目标:
(1)、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值,培养学生的数感和符号感,达到发展学生抽象思维的目的
(2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程,让学生学会通过观察,发现规律、总结方法,发展学生的实践能力,培养创新意识;
(3)、通过对“做一做”“议一议” “试一试”的交流和讨论,培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较,让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。
3、情感态度与价值观:
借助数轴解决数学问题,有意识地形成“脑中有图,心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答,培养学生积极参与数学活动,并在数学活动中体验成功,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
二、教学重点和难点
理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。
三、教学过程:
1、教师检查组长学案学习情况,组长检查组员学案学习情况。(约5分钟)
2、在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟)
3、小组分任务展示。(约25分钟)
4、达标检测。(约5分钟)
5、总结(约5分钟)
四、小组对学案进行分任务展示
(一)、温故知新:
前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素,请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么?
(二)小组合作交流,探究新知
1、观察下图,回答问题:(五组完成)
大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?
归纳:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作:4的绝对值记作,它表示在上与的距离,所以| 4|= 。
2、做一做:
(1)、求下列各数的绝对值:(四组完成)-1.5,0,-7,2
(2)、求下列各组数的绝对值:(一组完成)
(1)4,-4;
(2)0.8,-0.8;
从上面的结果你发现了什么?
3、议一议:(八组完成)
|+2|=,1=|+8.2|=;5(2)|-3|=|-0.2|=|-8|= 。 (3)|0|=;
你能从中发现什么规律?
小结:正数的绝对值是它,负数的绝对值是它的,0的绝对值是。
4、试一试:(二组完成)
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(通过上题例子,学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。)
5:做一做:(三组完成)
1、
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
- 3,- 1
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小
(3)你发现了什么?
2、比较下列每组数的大小。
(1)-1和– 5;(五组完成)
(2)-8和-3(七组完成)
5和- 2.7(六组完成)
五、达标检测:
1、填空:
绝对值是10的数有( )
|+15|=() |–4|=()
| 0 |=() | 4 |=()
2、判断
(1)、绝对值最小的`数是0。()
(2)、一个数的绝对值一定是正数。()
(3)、一个数的绝对值不可能是负数。()
(4)、互为相反数的两个数,它们的绝对值一定相等。()
(5)、一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越近。()
六、总结:
1绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值
2绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
因为正数可用a>0表示,负数可用a<0表示,所以上述三条可表述成:a="">0,那么|a|=a (2)如果a<0,那么|a|=-a (3)如果a=0,那么|a|=0
3、会利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小
七、布置作业
P50页,知识技能第1,2题
七年级数学《绝对值》教案5
一、教学目标
【知识与技能】
借助于数轴理解相反数和绝对值的概念,会求一个数的绝对值,能借助绝对值比较两个负数的大小。
【过程与方法】
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索得到绝对值的过程,培养学生发现和解决问题的能力,锻炼学生合作交流的意识。
【情感态度与价值观】
体会到数学和生活之间的联系,提升学生学习数学的`自信心和乐趣。
二、教学重难点
【教学重点】
相反数、绝对值的概念。
【教学难点】
求一个数的绝对值和相反数;借助绝对值比较负数间的大小。
三、教学过程
(一)引入新课
教师回顾旧知并提问:上节课学习了哪些知识?
预设:学习了数轴,知道了有理数都可以用数轴上的点来表示。
多媒体出示,3与-3,5和-5等数字,再次提出问题:这些数有什么相同点,你能找到这些数在数轴上的位置吗?引出新课。
(二)探索新知
学生自主观察,并写出几组类似的数字。
七年级数学《绝对值》教案6
教学目标
1.知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
教学重点难点
重点:利用绝对值比较两个负数的大小.
难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗?
(1)│-3│与│-8│ (2)4与-5 (3)0与3
(4)-7和0 (5)0.9和1.2
(二)合作交流,解读探究
讨论交流 由以上各组数的.大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.
思考 若任取两个负数,该如何比较它的大小呢?
点拨 若-7表示-7℃,-1表示-1℃,则两个温度谁高谁低?
【总结】 两个负数,绝对值大的反而小,或说,两个负数绝对值小的反而大.
注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法,即:两个负数,绝对值大的反而小.
②异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑先比较它们的绝对值.
③在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小.即:利用数轴来比较有理数的大小.
七年级数学《绝对值》教案7
●教学目标
知识与能力:借助于数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。
过程与方法:通过从数形两个侧面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义。
情感态度与价值观:通过应用绝对值解决实际问题,培养学生浓厚的学习兴趣,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
●教学重点与难点
教学重点:绝对值的概念和求一个数的绝对值
教学难点:绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、创设问题情境
用多媒体动画显示:两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,
一只向右跑10米到达A点,另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正,则A处记做__________,B处记做__________。
以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并标出A、B的位置。
(用生动有趣的图画吸引学生,即复习了数轴和相反数,又为下文作准备)。
2、这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?在数轴上的A、B两
又有什么特征?(从形和数两个角度去感受绝对值)。
3、在数轴上找到-5和5的点,它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?
小结:在实际生活中,有时存在这样的情况,无需考虑数的正负性质,比如:在计算小狗所跑的路程中,与小狗跑的方向无关,这时所走的路程只需用正数,这样就必须引进一个新的概念———绝对值。
二、建立数学模型
绝对值的概念
(借助于数轴这一工具,师生共同讨论,引出绝对值的概念)
绝对值的几何定义:一个数在数轴上对应的点到原点的'距离叫做这个数的绝对值。比如:-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记|-5|=5;5的绝对值是5,记做|5|=5。
注意:①与原点的关系②是个距离的概念
练习1:请学生举一个生活中的实际例子,说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。
(通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义与作用,感受数学在生活中的价值。)
三、应用深化知识
1、例题求解
例1、求下列各数的绝对值
-1.6, , 0, -10, +10
解:|-1.6|=1.6 ||= |0|=0
|-10|=10 |+10|=10
2、练习2:填表
相反数 绝对值 2.05 1000 0 - -1000 -2.05
(以表格的形式将绝对值和相反数进行比较,为归纳绝对值的特征作准备)
3、根据上述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结)
特点:1、一个正数的绝对值是它本身
2、一个负数的绝对值是它的相反数
3、零的绝对值是零
4、互为相反数的两个数的绝对值相等
4、练习3:回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身,这个数是什么数?
②一个数的绝对值是它的相反数,这个数是什么数?
③一个数的绝对值一定是正数吗?
④一个数的绝对值不可能是负数,对吗?
⑤绝对值是同一个正数的数有两个,它们互为相反数,这句话对吗?
(由学生口答完成,进一步巩固绝对值的概念)
5、例2、求绝对值等于4的数。
(让学生考虑这样的数有几个,是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由学生去讨论,启发学生从数与形两个方面考虑,培养学生的发散思维能力。)
分析:
①从数字上分析
∵|+4|=4,|-4|=4 ∴绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图)
②从几何意义上分析,画一个数轴(如下图)
∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M
∴绝对值等于4的数是+4和-4
注意:说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”
6、练习本:做书上16页课内练习3、4两题。
四、归纳小结
本节课我们学习了什么知识?
你觉得本节课有什么收获?
由学生自行总结在自主探究,合作学习中的体会。
五、课后作业
让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。
课本16页的作业题。
本人在近几届乐清市中、小、幼教师教学论文联评中均有获奖,特别是论文《谈数学学困生的惰性心态及教学策略》在全国数学教研第十一届年会论文(初中组)比赛中获三等奖;而且在近几年的说课比赛和优质课评比中表现出色;是校青年骨干教师,名教师培养对象。
乐清市虹桥镇第一中学 陈杨明
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4个单位长度 4个单位长度
M
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