初二数学教案

初二数学教案

　　作为一名教师，往往需要进行教案编写工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编精心整理的初二数学教案，欢迎大家分享。

初二数学教案1

　　教学目的

　　通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

　　重点、难点

　　1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

　　2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

　　教学过程

　　一、复习

　　1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数

　　本利和=本金×利息×年数+本金

　　2.商品利润等有关知识。

　　利润=售价—成本； =商品利润率

　　二、新授

　　问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

　　利息—利息税=48。6

　　可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

　　2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%

　　根据等量关系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6

　　问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得

　　2.43%x·2.80%=48.6

　　解方程，得x=1250

　　例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？

　　大家想一想这15元的利润是怎么来的？

　　标价的.80%（即售价）-成本=15

　　若设这种服装每件的成本是x元，那么

　　每件服装的标价为：（1+40%）x

　　每件服装的实际售价为：（1+40%）x·80%

　　每件服装的利润为：（1+40%）x·80%—x

　　由等量关系，列出方程：

　　（1+40%）x·80%—x=15

　　解方程，得x=125

　　答：每件服装的成本是125元。

　　三、巩固练习

　　教科书第15页，练习1、2。

　　四、小结

　　当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。

　　五、作业

　　教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。

初二数学教案2

重难点分析

　　本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

　　本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

　　教法建议

　　根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

　　1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

　　2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.

　　3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.

　　4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.

　　5. 由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.

　　6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

　　矩形教学设计

　　教学目标

　　1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

　　2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。

　　此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。

　　引导性材料

　　想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系?在图4.5-l的圆圈中填上四边形和平行四边形的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质;具有一些特殊的性质。

　　小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里?

　　(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)

　　演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。

　　问题1：从上面的演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?

　　说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。

　　问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢?

　　说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练习第1题)。

　　学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的`，所以不必另列为一个性质。

　　学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。

　　问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质?

　　说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

　　证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。

　　，AO=CO

　　在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　例题解析

　　例1：(即课本例1)

　　说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

　　如图4.5-4，欲求对角线BD的长，由于BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件AOD=120出发，应用矩形的性质可知，ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下：

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　AC=BD(矩形的对角线相等)。

　　又 。

　　OA=BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

　　AOB是等边三角形。

　　BO=AB=4cm，

　　BD=2BO=244cm=8cm。

　　例2：(补充例题)

　　已知：如图4.5-5四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。

　　(l)猜想：EF与BD具有怎样的关系?

　　(2)试证明你的猜想。

　　解：(l)EF垂直平分BD。

　　(2)证明：∵ABC=90，点E是AC的中点。

　　(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。

　　同理： 。

　　BE=DE。

　　又∵EF平分BED。

　　EFBD，BF=DF。

　　说明：本例是一道不给出结论，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有?证明了没有?而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

　　课堂练习

　　1.课本例1后练习题第2题。

　　2.课本例1后练习题第4题。

　　小结

　　1.矩形的定义：

　　2.归纳总结矩形的性质：

　　对边平行且相等

　　四个角都是直角

　　对角线平行且相等

　　3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

　　作业

　　l.课本习题4.3A组第2题。

　　2.课本复习题四A组第6、7题。

初二数学教案3

　　一、相交线：

　　性质：两条直线相交，有且只有一个交点。

　　二、对顶角、邻补角：

　　1.对顶角：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　说明：两个角是对顶角必需满足两个条件：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。

　　2.邻补角：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，显然它们互补。具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。

　　3.性质：（1）对顶角相等；（2）互为邻补角的两个角的和等于。

　　三、有关垂线的概念和性质：1.概念：如果两条直线相交所成的四个角中，有一角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　说明：垂直是相交的一种特殊情况。

　　2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　说明：垂线是直线，而垂线段是一条线段，点到直线的距离不是指垂线段，而是指垂线段的长度。

　　3.平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

　　4.性质：（1）互相垂直的两条直线相交所成的四个角都是直角；（2）过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，并且只能画出一条垂线；（3）连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短；（4）平行线间的距离处处相等。

　　四、同位角、内错角、同旁内角：

　　如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成八个角，简称“三线八角”。

　　1.同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7，∠4与∠8，它们分别在AB、CD同侧，且在EF同侧。同位角呈“F”形；

　　2.内错角：∠3与∠5，∠4与∠6，它们分夹在AB、CD之间，同时又各在EF两侧。内错角呈“Z”形；

　　3.同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6，它们分别夹在AB、CD之间，同时又在EF同侧。同旁内角呈“U”形。

　　说明：（1）同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角；

　　（2）这三类角都是由两条直线被第三条直线所截形成的；

　　（3）同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向；内错角特征：截线两旁，被截两线段之间；同旁内角特征：截线同旁，被截两线段之间；

　　（4）两条直线被第三条直线所截成的八个角中，同位角4对，内错角2对，同旁内角2对。

　　常见考法

　　（1）对顶角、邻补角、同位角、内错角和同旁内角，在中考中必有所涉及，一般是综合其它知识一起考查；（2）垂线段最短的性质在生活中有广泛应用，在中考中一般以填空、作图出现，主是根据要求作出垂线段或用性质解释理由。

　　误区提醒

　　（1）对顶角、邻补角以及垂线的概念理解有误；（2）在复杂图形中辨认同位角、内错角、同旁内角时产生遗漏或错认。

　　【典型例题】如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下面的结论中，正确的个数是（）个。

　　①点B到AC的垂线段是线段AB；

　　②线段AC是点C到AB的垂线段；

　　③线段AD是点D到BC的垂线段；

　　④线段BD是点B到AD的垂线段；

　　A．1B．2C．3D．4

　　【解析】③是错误的，其余的均是正确的，故本题选C

　　一、目标与要求

　　1.理解对顶角和邻补角的`概念，能在图形中辨认；

　　2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；

　　3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

　　二、重点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角；

　　两条直线互相垂直的概念、性质和画法；

　　同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

　　三、难点

　　在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角；

　　对点到直线的距离的概念的理解；

　　对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质；

　　能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

　　3.对顶角和邻补角的关系

　　4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

　　7.垂线性质

　　(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　8.同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

　　10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

　　13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

　　14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　16.定理与性质

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　17.垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　19.平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。

　　20.平行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线平行。

　　判定2：内错角相等，两直线平行。

　　判定3：同旁内角相等，两直线平行。充要条件。

初二数学教案4

　　一、教学目标

　　1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.

　　2.掌握矩形的性质定理.

　　3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

　　4.通过性质的学习，体会矩形的应用美.

　　二、教法设计

　　观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.

　　三、重点、难点及解决办法

　　1.教学重点：矩形的性质及其推论.

　　2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?

　　【引入新课】

　　我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形(写出课题).

　　【讲解新课】

　　制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).

　　矩形的性质：

　　既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的'条件，因而它就增加了一些特殊性质.

　　继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.

　　矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.

　　矩形性质定理2：矩形对角线相等.

　　由矩形性质定理2我们可以得到

　　推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

　　(这实际上是 △的一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)

　　例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点， ， ，求矩形对角线的长.(按教材的格式)

　　(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)

　　【总结、扩展】

　　1.小结：(用投影打出)

　　(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.

　　(2)矩形性质.

　　1.具有平行四边形的所有性质.

　　2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等.

　　3.思考题：已知如图， 是矩形 对角线交点， 平分 ， ，求 的度数

　　八、布置作业

　　教材P158中2、5，P195中7.

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P146中1、2、3、4

初二数学教案5

　　1、在具体的操作活动中，让学生认、读、写11－20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。

　　2、结合学生的实际情况，让学生填写算式。

　　3、在教学中渗透数的顺序，并进行社会秩序教育。

　　4、学会与人合作，体会计算的'多样化，发展学生思维。

　　：掌握20以内数的顺序。

　　初步建立数的概念。

　　：每组一个数位计数器及40－50根小棒等。

　　抓问题，用多种游戏，把抽象的数位具体化。

　　1、数学课研究数学问题，一些小棒会有什么数学问题。

　　（每张桌子发40－50根小棒，玩小棒时间为3－5分钟）。

　　2、你发现了什么数学问题。

　　（目的：练习20以内数的顺序，也可以在玩小棒中发现十根捆一捆）。

　　3、游戏，看谁的手小巧。

　　老师报数，学生用棒子表示，讨论：快的同学的诀窍。

　　出示：十根可以捆一捆。

　　再进行游戏，让学生习惯中把1捆当作10根用。

　　4、完成：

　　（）个一（）个十。

　　试一试，在计数器拔出10。

　　个位只有几颗珠子，怎么办？（10个一是1个10）。

　　在个位拔上一颗珠子，表示1个十，也表示10个一。

　　在解决了10是1个十也是10个一后，还能过度试一试在计数器上表示。接下来就是让学生通过自主合作，数位，组成和算式结合，理解11－20各数。

　　１、11－20各数在计数器上怎么表示呢？

　　问题提出后，可以组织学生讨论交流，并加以解决，并结合p68的图示表达自己的想法，学生之间互相交流，实现生生互动。

　　（这儿注意11－20的表达多样，只要求至少一样，方法选择，方法应用应由学生通过自主交流来确定。）。

　　2、

　　１个十，１个一是1110＋1＝11。

　　10和11，十位上是1，没有变，个位由0变成1，就是11。

　　3、15、19、20的数位可重点检查。

　　（20的数位可由10－20，也可19－20来描述。）。

　　4、小结，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，数位不一样，数也不一样，十位上1表示1个十，个位上1表示1个一。

　　5、练习：（口算）。

　　10＋910＋810＋710＋610＋5。

　　10＋410＋39＋108＋107+10。

　　6＋105＋104＋103＋10。

　　1、寻找粗心丢失的数。

　　游戏报数。（报数时丢一些中间数）。

　　2、开火车顺数。

　　游戏：数数（顺数和倒数）。

　　3、拔珠游戏（师生――生生）。

　　报数13，拔13并写出13，同时说13的含义，还可画珠。

　　4、p691－6自己完成。

　　1、完成10－20各数数位图及小棒图。

　　2、和父母互说10－20各数组成。

　　课后评析：

初二数学教案6

　　教学目标

　　知识与技能目标

　　1．经历平行四边形判别条件的探索过程，发现平行四边形的常用判别条件。

　　2．掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　3．逐步掌握说理的基本方法。

　　过程与方法目标

　　1．在探索平行四边形的判别条件的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探索的习惯。

　　2．鼓励学生用多种方法进行说理。

　　情感与态度目标

　　1．培养学生探索创新的能力，开拓学生思路，发展学生的思维能力。

　　2．培养学生合作学习，增强学生的自我评价意识。

　　教材分析

　　教材通过创设“钉制平行四边形框架”这一情境，便于学生发现和探索平行四边形的常用判别方法。如有条件可要求学生自己准备，由学生自我操作。也可由教师演示。

　　教学重点：平行四边形的判别方法。

　　教学难点：利用平行四边形的判别方法进行正确的.说理。

　　学情分析

　　初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清楚四边形在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理。

　　教学流程

　　一、创设情境，引入新课

　　师：请同学们拿出课前准备的小木条，帮助小明的爸爸钉制平行四边形的框架。

　　学生活动：学生按小组进行探索。

初二数学教案7

　　初二上册数学知识点总结：等腰三角形

　　一、等腰三角形的性质：

　　1、等腰三角形两腰相等.

　　2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。

　　3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的.高相互重合.

　　4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。

　　5、等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等.

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

　　6.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形.

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

初二数学教案8

　　一、学生情况分析及改进提高措施：

　　学生们经过两年的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高，基础知识和基本技能打得也比较扎实，对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与到学习活动中去，特别是对一些动手操作，合作学习,实践活动等学习内容尤为感兴趣,因此,在教学中应多设计一些活动，引导学生进行独立思考与合作交流,帮助学生积累参加数学学习活动的经验。

　　在数学知识上已经掌握了两步计算式题和有余数的除法，还有统计知识，并学会了辨认八个方位;掌握了万以内数的读法、写法和加、减法;还掌握了长度单位毫米、厘米、分米、米和千米的实际长度和简单的换算以及实际测量，并能用以上这些相应的知识解决实际生活中的问题。总之，这些技能和知识点都为本学期进一步学习新知识打下了坚实的基础，他们爱学数学的热情，以及对数学的感悟能力会在本学期进一步得到发扬光大，他们的情感、态度、价值观会沿着良性轨道螺旋式上升。

　　具体提高措施是：

　　1.从学生的年龄特点出发，多采用情境活动式教学，培养学生的参与意识。两班学生都能根据教师给出的情境获取相关的数学信息，并能根据有效信息提出数学问题，能积极投入到探索问题的活动中去，绝大部分学生能够在课堂上主动的研究问题，获取知识。

　　2.在课堂教学中，多增添一些与学生生活相关的'利于孩子理解的问题，让学生在解决问题的过程中能够联系到实际，便于对问题的理解。结合学生的生活实际，将问题生活化，让学生从生活中获取到更多的解决问题的素材。

　　3.课后练习注重增添以学习内容为主的相关实践练习，加强各学科之间的联系，少一些呆板的练习，提高练习的实践性和趣味性。在上学期的教学中，我发现学生们比较喜欢做不同科目之间有联系的综合性作业，例如我把数学与科学课相结合，让他们种豆子，了解植物的生长，并做记录，再将每天的记录制作成统计图，学生完成作业的积极性特别高。我为了让学生了解长度单位，让他们从成语词典上收集有关长度单位的成语，通过对词语的理解把握其表示的长度。

　　4.加强学校教育和家庭教育的联系。关注学生的平时学习情况，与学生家长多沟通交流。

　　二、本册教材分析。

　　本册教材充分体现了新《课程标准》的理念，以学生的数学活动实践为学习内容，教材创设了生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中获得对数学知识的理解和体验。教学内容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)观察物体;(4)千克、克、吨;(5)、周长;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五个社会实践活动，还有两个整理复习，一个总复习。具体特点是：

　　1.在数与代数的学习中，重视动手操作与抽象概括相结合，体验乘、除法意义，发展了学生的数感和符号感。

　　2.在空间和图形学习中，从学生的生活经验出发，注重通过操作活动发展空间观念。

　　3.教材为教师留下了创造空间，可结合自身教学要求，生发新的教学设想，内化自己的教学设计。

　　三、总体教学目标：

　　(一)、知识与技能。

　　1.在单元学习中，学生通过“数一数”、“分一分”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法除法算式，体会乘法与除法的意义。

　　2.学平面图形的周长，会进行周长的计算。

　　(二)、实践能力培养。

　　1.观察物体，引导学生经历观察的过程，体验从不同的位置观察，所看到的物体可能是不一样的。

　　2.结合生活情境，感受并认识质量单位。

　　3.经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程，能对生活中的某些现象按一定的方法进行逻辑推理、判断其结果。

　　(三)、情感与态度。

　　1、让学生在观察和操作的学习活动中，能够感受到思考的条理性和合理性。

　　2、教师重视对学生数学学习过程的评价，让他们在感受到乐趣之外，应具备必要的学习自信心，养成良好的学习习惯。

　　教研专题：

　　创设课堂学习情境，有效培养创新意识。

　　个人专题：

　　在情境中培养学生的自主学习意识，提高课堂的有效性。

初二数学教案9

　　知识目标：

　　理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数

　　能力目标：

　　会用变化的量描述事物

　　情感目标：

　　回用运动的观点观察事物，分析事物

　　重点：

　　函数的概念

　　难点：

　　函数的概念

　　教学媒体：

　　多媒体电脑，计算器

　　教学说明：

　　注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围

　　教学设计：

　　引入：

　　信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？

　　新课：

　　问题：（1）如图是某日的气温变化图。

　　①这张图告诉我们哪些信息？

　　②这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？

　　（2）收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

　　①这表告诉我们哪些信息？

　　②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？

　　一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

　　范例：例1判断下列变量之间是不是函数关系：

　　（5）长方形的宽一定时，其长与面积；

　　（6）等腰三角形的.底边长与面积；

　　（7）某人的年龄与身高；

　　活动1：阅读教材7页观察1。后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系

　　思考：自变量是否可以任意取值

　　例2一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

　　（1）写出表示y与x的函数关系式。

　　（2）指出自变量x的取值范围。

　　（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

　　解：（1）y=50—0.1x

　　（2）0500

　　（3）x=200，y=30

　　活动2：练习教材9页练习

　　小结：

　　（1）函数概念

　　（2）自变量，函数值

　　（3）自变量的取值范围确定

　　作业：18页：2，3，4题

初二数学教案10

　　一、教学目标

　　1．了解分式、有理式的概念。

　　2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

　　二、重点、难点

　　1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

　　2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

　　3。认知难点与突破方法

　　难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别。

　　三、例、习题的意图分析

　　本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式。不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程。

　　1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：。为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

　　可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式。分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义。分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别。

　　希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的`商（除式不能为零），其中包括所有的分数。

　　2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零。注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义。即当B≠0时，分式才有意义。

　　3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值。还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础。

　　4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零。这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解。

　　四、课堂引入

　　1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：

　　2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。

　　设江水的流速为x千米/时。

初二数学教案11

　　新课指南

　　1.知识与技能：(1)在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义；(2)掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则；(3)培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.

　　2.过程与方法：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，学会列简单的代数式.在具体情境中体会同类项的意义及合并同类项、去括号法则的必要性，总结合并同类项及去括号的法则，并利用它们进行整式的加减运算和解决简单的实际问题.

　　3.情感态度与价值观：通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

　　4.重点与难点：重点是用含有字母的式子表式规律，理解整式的意义，合并同类项的法则和去括号的法则.难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及准确识别整式的项、系数等知识.

　　教材解读精华要义

　　数学与生活

　　如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.

　　思考讨论由图15－1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的'瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？

　　知识详解

　　知识点1代数式

　　用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

　　知识点2列代数式时应该注意的问题

　　(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　(2)数字通常写在字母前面.

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

　　(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

　　如：2×ab=ab，切勿错误写成“2ab”.

　　(4)除法常写成分数的形式.

　　如：S÷x=.

初二数学教案12

　　(一)、知识与技能：

　　(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

　　(二)、过程与方法：

　　(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

　　(2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

　　(三)、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

　　二、教学重点和难点。

　　重点：因式分解的概念及提公因式法。

　　难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

　　三、教学过程。

　　教学环节：

　　活动1：复习引入。

　　看谁算得快：用简便方法计算：

　　(1)7/9×13-7/9×6+7/9×2=;。

　　(2)-×132+25×+7×=;。

　　(3)992–1=。

　　设计意图：

　　如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.引入这一步的目的`旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶.

　　注意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

　　活动2：导入课题。

　　p165的探究(略);。

　　2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除?你是怎么得出来的?

　　设计意图：

　　引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

　　活动3：探究新知。

　　看谁算得准：

　　计算下列式子：

　　(1)3x(x-1)=;。

　　(2)(a+b+c)=;。

　　(3)(+4)(-4)=;。

　　(4)(-3)2=;。

　　(5)a(a+1)(a-1)=;。

　　根据上面的算式填空：

　　(1)a+b+c=;。

　　(2)3x2-3x=;。

　　(3)2-16=;。

　　(4)a3-a=;。

　　(5)2-6+9=。

　　在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　活动4：归纳、得出新知。

　　比较以下两种运算的联系与区别：

　　a(a+1)(a-1)=a3-a。

　　a3-a=a(a+1)(a-1)。

　　在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外，你还能找到类似的例子吗?

初二数学教案13

　　1、了解什么是比例，能够正确地表示比例关系。

　　2、掌握比例的性质，能够灵活地运用比例的性质进行解题。

　　3、通过练习，提高解决实际问题的能力。

　　1、比例的'概念及表示方法。

　　2、比例的性质。

　　3、比例的应用。

　　1、比例的应用。

　　2、解决实际问题的能力。

　　一、引入（5分钟）。

　　1、教师出示一张比例图，让学生猜测比例的含义。

　　2、学生回答后，教师讲解比例的概念及表示方法。

　　二、讲解（15分钟）。

　　1、教师讲解比例的性质。

　　2、教师通过例题让学生掌握比例的应用。

　　三、练习（30分钟）。

　　1、教师出示一些比例题目，让学生在课堂上完成。

　　2、学生完成后，教师讲解答案及解题方法。

　　四、巩固（10分钟）。

　　1、教师出示一些实际问题，让学生运用比例的知识进行解决。

　　2、学生完成后，教师讲解答案及解题方法。

　　五、作业（5分钟）。

　　1、教师布置相关作业。

　　2、学生完成后，交给教师批改。

　　通过本节课的教学，学生们对比例的概念及表示方法有了更深入的了解，掌握了比例的性质，并通过练习提高了解决实际问题的能力。但是，教学过程中还存在一些问题，比如有些学生对比例的应用还不够熟练，需要加强练习。因此，下一节课需要针对这些问题进行更加深入的讲解和练习。

初二数学教案14

　一、利用勾股定理进行计算

　　1.求面积

　　例1:如图1,在等腰△ABC中,腰长AB=10cm,底BC=16cm,试求这个三角形面积。

　　析解:若能求出这个等腰三角形底边上的高,就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质,可联想作底边上的高AD,此时D也为底边的中点,这样在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求边长

　　例2:如图2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,试求AB的长。

　　析解:题中没有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考虑过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D点,构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因为∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根据勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　点评:这两道题有一个共同的特征,都没有现成的直角三角形,都是通过添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,借助勾股定理来解决问题的.,这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想,请同学们要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

　　例3:已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。

　　析解:由于所给条件是关于a,b,c的一个等式,要判断△ABC的形状,设法求出式中的a,b,c的值或找出它们之间的关系(相等与否)等,因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因为(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因为52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　点评:用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

　　三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

　　例4:如图3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中点,DE⊥AB于E点,试说明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要说明的是线段平方差问题,故可考虑利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可连结BD来解决。因为∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中点,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　点评:若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时,则可考虑构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题。

初二数学教案15

　　2.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识;。

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议。

　　一、教学重点、难点。

　　重点：简易方程的解法;。

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析。

　　解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上(或减去)同一个适当的数;将方程两边同时乘以(或除以)同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上(或减去)以及乘以(或除以)的同一个数是否“适当”，关键是看运算的'第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构。

　　导入方程的概念解简易方程利用简易方程解应用题。

　　四、教法建议。

　　(1)在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　(2)解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上(或减去)同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以(或除以)同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　(3)教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　(4)教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列简易方程解应用题。

　　列简易方程解应用题的一般步骤。

　　(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母(如x)表示题目中的一个未知数.

　　(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　(4)解这个方程，求出未知数的值.

　　(5)写出答案(包括单位名称).

　　概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

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