循环小数教学设计

循环小数教学设计

　　在教学工作者开展教学活动前，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的循环小数教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

循环小数教学设计1

　　教学要求：

　　1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，通过求商，使学生感受到循环小数的特点，掌握循环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。

　　2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。

　　3、感受数学的美与乐趣，渗透集合思想，进行“对立统一”观点和爱国教育。

　　教学重点：

　　理解循环小数的意义

　　教学难点：

　　怎样判断除得的商是循环小数

　　教学过程：

　　一、创设情境导入新课

　　师：同学们，我们做个拍手游戏好吗?

　　(1)先听老师拍手：“啪啪啪”，你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?

　　提问：拍下去能拍完吗

　　(2)再听老师拍手：“啪，啪啪”，你们能接着拍吗?

　　提问;这样依次不断的拍下去，能拍完吗?再拍下去，还是出现什么节奏?

　　教师边板书便叙述：“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、

　　(3)举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、

　　生1:;体育课上老师喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令

　　生2：太阳的东升西落

　　生3：每个星期，星期日为每个星期的第一天，然后循环着日、一、二、三、四、五、六。

　　生4：一年之季在于春，每年都循环着春、夏、秋、冬

　　生5：火车滚动的声音，“咔嚓，咔嚓……

　　生6;人的血液流动

　　师叙：看来生活中这种循环现象还是很多的。其实，数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗?好，这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。

　　二、探究新知

　　(一)认识循环小数

　　1、示例7、例8

　　例71÷3例858.6÷11

　　师：请左边两排同学完成例7，右边两排同学完成例8，看哪排同学完成的快又好。

　　学生完成后教师提问

　　(1)从计算中你发现了什么?

　　生1：计算1÷3时，商的小数部分重复出现“3”，余数重复出现“1”

　　师追问：商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”，所以商就重复出现“3”)

　　生2：计算58.6÷11时，商的小数部分重复出现“27”，余数重复出现3和8

　　教师追问：商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现“27”)

　　(2)这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地重复出现“3”或“27”)

　　(3)1÷3的商重复出现“3”，表示商中有多少个“3”?(无数个)

　　那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)

　　板书：1÷3=0.33……

　　(4)58.6÷11的商重复出现“27”，说明什么?(商中有无数个“27”)

　　那么，58.6÷11的商应该怎样表示呢?

　　板书：58.6÷11=5.32727……

　　2、归纳概括循环小数的概念

　　提问：

　　(1)谁能照样子说一个类似的小数

　　如：0.61555……2.558558……

　　(2)看上面的几个小数，，不断重复出现的数字在小数的那一部分了?

　　板书：小数部分

　　(4)请同学们认真的.观察以上几个小数的小数部分，看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?

　　学生边回答，教师边板书：

　　0.33……从十分位起1个数字3

　　5.32727……从百分位起2个数字27

　　0.6155……从千分位起1个数字5

　　2.558558……从十分位起3个数字558

　　师：同学们想一想，有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)

　　(5)那么，“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)

　　板书：从小数部分的某一位起

　　(6)重复出现的数字有一个的，两个的，三个的，还有多个的，那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)

　　(7)从以上例子中，我们可以看出数学中的循环现象了，那么，数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?

　　板书：小数

　　(8)谁能根据以上小数的特征，给这些小数取个合适的名字呢?

　　板书：循环小数

　　(9)谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)

　　定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　师：这就是我们今天要学习的“循环小数”

　　板书课题：循环小数

　　像0.333……5.32727……等都是循环小数

　　3、理解概念

　　提问：

　　(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?

　　(2)你能再说一个循环小数吗?

　　(3)判断：下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?

　　①10.979710.9797……

　　②8.567567……3.1415926……

　　③0.192921.5353……

　　④3.0878.4666……2.142857142857……

　　4、循环小数的简写

　　(1)师：如果每个循环小数都这样写，你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)

　　(2)介绍“循环节”

　　师：一个循环小数的小数部分，依次不断的重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数教学设计2

　　教学内容：

　　P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

　　教学目的：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

　　2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

　　教学难点：

　　掌握循环小数的简便记法。

　　教学过程：

　　一、自主探索，获取新知

　　1、师谈活引入新课：

　　今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）

　　今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？

　　全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

　　2、初步感受循环小数的特点。

　　有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）

　　可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）

　　3、总结概括循环小数的意义

　　其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：

　　28÷1878.6÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样？能除尽吗？（请生板演计算结果）

　　观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

　　（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

　　（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的'意义，（板书课题）。

　　4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。

　　0.999……52.52525……4.1677……

　　3.212121……3.1415926……

　　学生评议。

　　5、介绍简便记法

　　除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333……还可以写作5.3，7.14545……还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　（52.52525……可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

　　6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

　　7、理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

　　学生小组讨论，汇报。

　　师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。

　　循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？

　　学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

　　二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

　　三、巩固练习

　　用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。

　　19÷111.08÷3.313.25÷10.6

　　四、作业：P30第1、2题。

　　板书设计：

　　循环小数

　　（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

　　（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……

　　5.333……＝5.37.14545……＝7.145

循环小数教学设计3

　　教学目标：

　　1、理解产生循环小数产生的原因，认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；

　　2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写；

　　3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

　　教学重点：

　　认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

　　教学难点：

　　理解循环小数产生的原因，能正确进行竖式的简写。

　　教学过程：

　　一、提示矛盾，感知循环

　　1、男女生比赛计算：15.6÷127÷3

　　2、观察思考：观察这个竖式，你发现了什么？

　　（余数重复出现，商就跟着重复出现。感知有限、无限）

　　二、深入研究，认识循环

　　1、思考：这是一种偶然现象吗？还有没有这样的例子，请同学们尝试计算。

　　出示例8：先计算，再说一说这些商的特点。

　　28÷18=78.6÷11

　　2、概括循环小数的概念

　　1>观察这些算式的商，可以发现有什么共同点，有什么不同点？

　　感知：都是无限的；

　　都有一个或几个数字依次不断地重复出现。

　　2>提示概念：

　　像这样的小数就叫循环小数。学生读课本，互相交流，在这个定义中应该注意哪些词语？你是怎样理解的？

　　出示：一个数的.小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。

　　3、判断：下面哪些小数是循环小数？为什么？

　　5.78780.555……3.83999……3.010010001……

　　5、提示循环节概念，掌握简便写法

　　1>学生自学教材第34页有关循环小数的知识，全班交流，理解认识：

　　A．循环节：一个循环小数的小数部分，仿效不断重复出现的数字，就是这个小数的循环节。

　　学生举例说明。

　　B．循环小数的简写：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

　　举例：如5.333……写作：5.3（五点三，三循环）

　　6.9258258……写作：6.9258（六点九二五八，二五八循环）

　　强调：只需要写出一个循环节，简便记法只在首位和末位点上小圆点。

　　C学生尝试从简便记法怎样到一般写法。

　　强调：循环节只写一遍

　　只在首位和末位点上小圆点。

　　D．逆向运用：从简便计法展开到一般写法。

　　2、回顾竖式，说一说除到哪一位就能判定循环节。

　　（当余数第二次重复出现时，就可以停止）

　　3、练习，列竖式。指导学生根据余数情况尽可能早地判定循环小数，并用简便写法记得数。

　　2.29÷1.123÷3.3

　　三、巩固练习

　　课本34页做一做1：用简便形式写出下面的循环小数；

　　37页第9题：比较小数的大小。

循环小数教学设计4

　　教学内容：

　　P30练习五第3—6题。

　　教学目的：

　　1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

　　2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

　　3、培养学生学习数学的'积极情感。

　　教学重点：

　　进一步掌握相关概念并建立联系。

　　教学难点：

　　对循环小数的实际应用。

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础：

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　下面哪些数是循环小数，如何判断的？

　　0.666……3.27676……301415926……

　　40.03666……100.78780.06262……

　　3.203203……70.26410.2142857142857……

循环小数教学设计5

　　教学内容：

　　循环小数P27-P28

　　教学目标：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

　　2、理解有限小数，无限小数的'意义，扩展数的范围。

　　3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学过程：

　　一、自主探索，获取新知

　　1、师谈活引入新课

　　我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

　　2、初步感受循环小数的特点。

　　观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）

　　可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）

　　3、总结概括循环小数的意义

　　出示：28÷1878.6÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

　　4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

　　0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

　　学生评议。

　　5、介绍简便记法

　　如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

　　6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

　　7、理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

　　学生小组讨论，汇报。

　　师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

　　学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

　　二、学生小结

　　三、巩固练习

　　全班练习：19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

　　课后小记:

循环小数教学设计6

　　教学内容：循环小数（二）P30

　　教学目的：

　　1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

　　2、能比较两个（含）循环小数的大小。

　　学具准备：计算器

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现。上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础。

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　完成P30.1

　　全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

　　2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。

　　你如何表示商？（自己选择表示方法），全班交流校对。

　　3、求循环小数的'近似值。完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

　　三、深化练习。完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

　　请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

　　1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

　　2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。

　　师小结：需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

　　四、独立练习P3045

循环小数教学设计7

　　教学内容：用计算器探索规律P29

　　教学目标：

　　1、能借助计算器探求简单的数学规律。

　　2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

　　3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

　　教学过程：

　　一、激发学生兴趣

　　1、使用计算器，小组合作

　　任意给出四个互不相同的`数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

　　2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

循环小数教学设计8

　　教学目标：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

　　2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

　　3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。

　　教学重、难点：

　　理解循环小数的意义

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　1、理解依次重复出现的意义。

　　从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？

　　引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）

　　2、初步感知循环小数。

　　出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。

　　发现：余数重复出现“25”；商的`小数部分连续地重复出现“3”。

　　3、引出课题。

　　追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）

　　板书：循环小数

　　二、互动新援

　　1、认识循环小数

　　引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？

　　（当余数重复出现时，商就要重复出现）

　　引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。（板书：400÷75＝5。333……）

　　2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。

　　78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？

　　通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。

　　3、比较上面三个算式的商，你有什么发现？

　　400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字。78.6÷11的商，从小数的第二位起不断地依次重复出现数字4和5。

　　师小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　4、引导学生自主学习。

　　（1）循环小数的概念。

　　（2）认识循环节，

　　如：5.333……的循环节是3；

　　7.14545……的循环节是45。

　　（3）循环小数的简便写法

　　如：5.333……写作5。

　　6.9258258……和6.9 5

　　三、巩固练习

　　1、完成“做一做”的第1题

　　学生自主完成，集体订正。

　　2、完成“做一做”的第2题。

　　想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？引出有限小数和无限小数。

　　四、小结。

　　这节课你们学到了什么，有什么收获？

循环小数教学设计9

　　教学目标：

　　1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

　　2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

　　3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

　　教学重点：

　　掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

　　教学难点：

　　掌握循环小数的简便记法。

　　教学过程：

　　一、设疑自探

　　1、设疑引课。

　　今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：这个故事讲得完吗为什么讲不完呢（板书：重复出现）

　　今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么

　　全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米（指名一生板演）。

　　2、初步感受循环小数的特点。

　　有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗（组织学生小组内交流）

　　可能发现：

　　1、余数总是“25”。

　　2、继续除下去，永远也除不完。

　　3、商的小数部分总是重复出现“3”。

　　师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

　　师：那么商如何表示呢你为什么使用省略号省略号在这里表示什么意思（师板书）

　　3、总结概括循环小数的意义。

　　其他除法算式会不会出现这种情况呢请同学们算一算：28÷÷11

　　先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样能除尽吗（请生板演计算结果）

　　观察例

　　8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：

　　学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

　　（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

　　（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

　　二、质疑探究

　　（一）检查自学情况（学困生回答，中等生补充，优等生评价）

　　巩固练习：下列哪些是循环小数并说一说理由。

　　52、3、3、

　　学生评议。

　　三、质疑再探

　　（一）学生质疑

　　教师：针对本节课学习的知识，你还有什么疑惑请提出来，大家一起研究。也可以提出由本节所学知识联想到的问题。

　　（二）解决学生提出的问题

　　（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）

　　除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如还可以写作，

　　7、还可以写作，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

　　（52、可能出现问题、52，师生共同辨析）

　　看书P27—28第一自然段，及了解“你知道吗”

　　理解有限小数和无限小数的意义。

　　师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的`商会有哪些情况请举例说明

　　学生小组讨论，汇报。

　　师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：

　　1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；

　　2、商的小数部分位数是无限的，叫做无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数哪些是无限小数。

　　循环小数是有限小数，还是无限小数为什么

　　学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

　　四、运用拓展

　　（一）学生自编习题

　　1、让学生根据本节所学知识，用适当题型编写1~2道练习题。

　　2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。

　　（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。

　　用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么是循环小数的要求用简便方法写出来。

　　19÷÷÷

　　（三）全课总结

　　1、学生谈学习收获

　　教师：通过本节课的学习，你有什么收获请说出来与大家共同分享。

　　2、学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。

　　课后反思：

　　练习中出现了以下几种常见错误：

　　1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

　　2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

　　3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

循环小数教学设计10

　　教学目的：

　　1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

　　2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

　　3、培养学生学习数学的积极情感。

　　教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

　　教学难点：对循环小数的实际应用。

　　教学过程：

　　一、主动回顾，知识再现：

　　上节课我们学习了什么知识？

　　二、单项训练，夯实基础：

　　1、进一步理解循环小数的概念。

　　下面哪些数是循环小数，如何判断的？

　　0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

　　0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

　　2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?

　　有限小数

　　小数循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　三、综合练习，运用提高：

　　1、求循环小数的近似值：P30第3题

　　先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

　　2、P30第6题

　　先观察这些小数的特点，再试一试.

　　请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

　　方法：把这些简便记法的循环小数还原。

　　师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

　　四、独立练习：P30第4、5题。

　　课后小记：

　　在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。

　　其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。

　　第八课时用计算器探索规律

　　教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第7—9题。

　　教学目的：

　　1、能借助计算器探求简单的数学规律。

　　2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。

　　3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

　　教学重点：运用规律进行计算。

　　教学难点：发现规律。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　同学们，你们知道计算器有什么好处吗？

　　计算器有这么多好处，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）

　　二、自主探索

　　1、出示例10：

　　请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。

　　①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍（3）循环节都是9的倍数……

　　不计算，用发现的.规律直接写出后几题的商。

　　问：你是根据什么来写的商？

　　2、用计算器验证。

　　小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

　　3、独立完成“做一做”：

　　请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。

　　思考：你发现了什么规律？小组交流。

　　根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。

　　三、请学生总结，也可质疑。

　　教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

　　四、独立练习：P31第7-9题。

　　激发学生兴趣

　　1、使用计算器，小组合作

　　任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

　　2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

　　3、采访学生，有什么感受。

　　师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。

　　课后小记：

　　1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。

　　2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。

　　3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。

　　第九课时解决问题（一）

　　——归一问题

循环小数教学设计11

　　教学目标：

　　1、理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。

　　2、掌握循环小数的表示方法。

　　3、感受数学知识的无穷奥秘，体验发现知识的快乐。

　　教学难点：

　　学会循环小数的表示方法。

　　教学准备：

　　课前自主学习卡，检测题，课件，投影等。

　　教学过程：

　　一、 引入课题。

　　请同学们拿出课前完成的自主学习卡，卡片上的五道竖式题，对照老师(投影)给出的算式，看看自己做的如何?

　　师：这五道题3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢?请从几个商中找到合适的商，对号入座，把它贴在相应的等式后面。

　　生上台做出选择。

　　师：你们为什么这样选择商呢?说明原由。

　　生：前两道题可以除尽，没有余数，商是有限的。

　　师：你知道这样的数有个共同的名字叫什么吗?

　　生合：有限小数。

　　师：同学们真聪明，那剩下的三道题的商是什么小数呢?

　　生合：无限小数。

　　师：无限小数具有什么特点呢?

　　生：算式永远除不完，总有余数。

　　师：我们一起看这五道题的竖式(投影)，前两道题没有余数，可以除尽，也就是可以数出商的小数位数，而后三道题都有余数，永远除不完，对吗?

　　那请同学们再仔细观察一下第3、4道题竖式，你们又有什么新的发现?

　　生：商的小数部分不断重复出现3和45.

　　师：余数呢?

　　生：第三道题的余数总是10，而第四道题的余数总是交替出现5和6，添0后继续除，所以商的小数部分不断重复出现4、5.

　　师：像0.555……,7.14545……这样的小数是什么小数?

　　生：无限小数。

　　师：它是无限小数里一种特殊的小数叫循环小数。

　　同学们，这就是我们今天所要研究的新内容有信心学好吗?

　　出示学习目标：

　　1、 理解循环小数、无限小数、有限小数的`意义。

　　2、 学会循环小数的记录方法。

　　二、 探究新知：

　　出示学习任务：小组合作交流①什么是循环小数和循环节?

　　②如何简便记录商?(举例说明)。

　　小组讨论交流8分钟后，以小组形式上台汇报学习成果：

　　预设：学生可能理解了循环小数是从小数部分某一位起，依次不断重复出现一个或几个数，但口语表达会不太明确，教师适时引导。对于循环节，从书中给出的材料中不难理解，但需要同学们举几个例子来说明一下，具体操作一下才行。

　　在汇报交流完之后，教师着重让孩子们看例8的竖式，体会商不断重复出现3，是由于余数不断出现25的原因，让同学们再算两道题，深刻体会循环小数出现原因及过程。

　　三、 练习：

　　请将12.36 、 12.36 、 12.3636 按从大到小的顺序排序，并交流方法和原由。

　　四、检测题：

　　师：看来同学们对循环小数了解了很多，就是不知道会做题吗，敢接受老师的检测吗?

　　检测题：

　　① 下面哪些是循环小数在( )里画“√”。

　　② 3.6767…的循环节是( )，用简便方法记作( )。

　　③ 6.48÷4.4的商用循环小数表示是( )。

　　④ 比较大小

　　学生在规定时间内完成检测，教师巡回指导，根据小组汇报的答案，要求用星级来对自己的完成情况作出评价，并在小组交流错误原因、改正。

　　五、 课堂小结。

　　师：通过今天的学习，你有哪些新的收获?

　　学生畅谈学习所得。

循环小数教学设计12

　　教材分析

　　循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的'循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

　　学情分析

　　我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

　　教学目标

　　知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

　　思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。

　　情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

　　教学重点和难点

　　教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

　　教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。

循环小数教学设计13

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。

　　（二）过程与方法

　　让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

　　教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

　　三、教学准备

　　多媒体课件。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　1、给出故事情境。（PPT课件适时演示。）

　　（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？

　　（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）

　　2、理解循环。

　　（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。）

　　（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）

　　（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

　　【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。

　　3、揭示课题。

　　（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）

　　（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。

　　（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？

　　（4）组织学生交流，引导学生发现40075的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：

　　①余数总是重复出现25；

　　②商的小数部分总是重复出现3；

　　③继续除下去，永远也除不完。

　　（5）揭示课题：怎样表示这种永远也除不完的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。（板书课题：循环小数。）

　　（二）自主探究，构建新知

　　1、初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）

　　（1）教师：我们刚才发现了40075的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现3？它和每次出现的余数有什么关系？

　　（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就会重复出现3。）

　　（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

　　（4）表示：那么我们可以怎样表示40075的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：40075＝5.333。）

　　（5）揭示：像5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

　　2、进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）

　　（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）

　　（2）学生用竖式计算2818，78.611，并指两名学生板演。

　　（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT课件演示。）

　　（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）

　　（5）揭示：像5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。

　　（6）学生尝试写出几个循环小数。

　　（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。）

　　（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）

　　0.426426 1.444 6.32121 3.1415926

　　【设计意图】由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计练一练，让学生通过正反两方面的`对比进一步认识循环小数。

　　3、认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）

　　（1）请同学们自学教材第34页做一做上面的内容，思考下面两个问题：

　　①什么是循环节？

　　②怎样用简便记法表示循环小数？

　　（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

　　（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545记作，读作：七点一四五，四五循环。

　　（4）练一练：完成教材第34页做一做第1、2题。

　　【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

　　4、认识有限小数和无限小数。（PPT课件适时演示。）

　　（1）尝试计算：我们刚才在做一做的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516和1.57。

　　（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

　　（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像1537.2和1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.291.1、233.3、1.57一样。

　　（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

　　【设计意图】在进一步认识循环小数的练一练环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教材第34页的做一做第2小题的教学资源及1516和1.57的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师的适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。

　　（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）

　　（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。（PPT课件演示。）

　　【设计意图】先让学生思考循环小数是有限小数还是无限小数，接着教师举例说明无限小数并不都是循环小数，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。

　　（三）练习巩固，深化认识

　　1、基本练习。

　　（1）完成教材第36页练习八第6题。

　　①学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。

　　②组织学生交流哪些题的商是循环小数。

　　（2）完成教材第37页练习八第7题。

　　①学生独立完成，教师巡视，适时指导。

　　②订正时，让学生说一说对于简便记法表示的循环小数取近似数时应注意什么？

　　2、提高练习。

　　完成教材第37页练习八第9题。

　　①组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。

　　②学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况。

　　③让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？

　　（四）课堂小结，畅谈收获

　　这节课你学会了什么？有什么收获？

　　（五）作业练习，快乐巩固

　　1、课堂作业：教材第37页练习八第8题、第10题。

　　2、课外作业：

　　（1）教材第37页练习八第11题。

　　（2）算一算，想一想：107的商的小数部分第100位上的数字是几？

循环小数教学设计14

　　教学目标：

　　1、会根据需要，求出商的近似值。

　　2、培养学生数感和灵活应用意识。

　　教学过程：

　　一、基础练习

　　1、取P26，第10题，48÷2.3（保留一位小数）3.81÷7（保留两位小数）审题。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。

　　独立完成，请生板演。

　　二、巩固练习。

　　1、独立完成P2610剩余的题

　　2、独立完成P2611再全班交流，如何比较。

　　3、P2613学生独立完成全班交流。如何处理结果？

　　小结：根据需要求商的`近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。

　　你还能提什么数学问题？教师板书。

　　三、发展练习

　　1、P26第12题

　　请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。

　　2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习

循环小数教学设计15

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。

　　过程与方法：

　　结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。

　　情感态度价值观：在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中蕴藏着许多的奥秘。

　　教学重点：

　　经历发现、了解循环小数的过程，了解循环小数的含义，能指出哪些商是循环小数。

　　教学难点：

　　循环小数的语言描述。

　　教学流程：

　　一、趣味故事导入主题

　　小故事——《讲不完的故事》。讲故事，说规律

　　【设计意图：从学生熟悉生活情景引出相关“循环”现象，使学生体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，唤醒了学生的生活经验，激发学生的兴趣和学习信心。】

　　二、小组合作，探究新知

　　（一）小组尝试研究

　　1、竖式计算

　　6.21÷0.03=8.4÷0.56=

　　2、《循环小数》教学设计

　　1）试着列竖式进行计算。

　　2）在计算10÷3时，余数1不断的重复出现，商中的3也不断的xx，商的位数是xx的。（填有限或无限）

　　在计算83÷11时，余数xx，商中xx。

　　3）用计算器计算

　　58.6÷1138.2÷2.7

　　我的发现：10÷3的商和83÷1158.6÷1138.2÷2.7的商的共同点是xx

　　【设计意图：设计尝试小研究我们必须关注学生的已有知识经验、体现出层次性，我们可以从学生旧有知识，充分发挥旧知识的.迁移作用，为学生的解决尝试新知铺路搭桥。】

　　《循环小数》课上尝试小研究

　　1、用计算器计算

　　1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=

　　我的发现：xx

　　2、不用计算，你能写出下面算式的的得数吗？用计算器进行验算。

　　5÷9=6÷9=7÷9=　8÷9=

　　3、直接写出下面算式的得数？

　　10÷9=11÷9=12÷9=　13÷9=

　　14÷9=15÷9=16÷9=　17÷9=

　　（二）小组合作学习。

　　小组合作要求：

　　组长负责组织和分工，人人说一说自己的学习收获，在组内交流自学中不清晰的地方。发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。小组内解决不了的问题记下来，在班级展示时，交流解决。

　　【设计意图：小组合作探究的过程，拓宽了学生的参与面和开口面，通过每个学生思维的碰撞，逐渐将知识进行完善、系统化。同时抓住一些重点的内容引发学生的思考，同时发展学生的数学思维能力。】

　　（三）班级展示汇报。

　　1、同组内交流完了吗，哪个小组先来和大家一同分享你们的研究结果？

　　要求：下面的同学也要认真听，看看你同不同意他们的研究方法。一会说出你想问他们的问题，或者对他们的研究方法做出自己的评价。或者对他们的研究方法进行补充。

　　2、组长带领全组同学，对老师指定的尝试小研究的内容进行交流汇报。

　　在交流汇报的基础上，组长组织全班同学进行评价、补充、质疑。

　　组长：哪个同学对我们小组的汇报有评价、补充或提出不懂的问题？

　　其他组的学生进行评价、补充、质疑。

　　（四）教师点拨提升。

　　1、教师适时点拨引领：

　　1）10÷3中余数1重复出现，所以商3不断重复出现；

　　2）循环小数是从小数的某一位起；循环小数是无限小数。

　　3）怎样确定商是循环小数呢？循环小数的表示方法。介绍循环节。

　　2、互相纠错，小组内同学互相检查尝试题做得是否正确，错误的加以改正。

　　【设计意图：班级展示提升是小组内形成统一的观点向全班同学展示交流并引发深入思考的过程，通过小组间思维碰撞，以及老师精彩的点拨引导，使教学重难点得以突破，使知识更加系统化，使学生将知识内化于心。】

　　三、挑战自我

　　一、请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？

　　0.9993.14159260.5477453.212121

　　5.027276.416416

　　二、判断

　　1、9.666是循环小数.

　　2、0.88保留三位小数是0.880

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