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《同底数幂的乘法》教案
作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的《同底数幂的乘法》教案，希望对大家有所帮助。
《同底数幂的乘法》教案1
学习目标：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（3）在进一步体会幂的意义时，学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
学习重点：同底数幂的乘法运算法则。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、课前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化简下列各式：
（1）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
【课内探究】
二、创设情境，感受新知
问题：一种电子计算机每秒可进行103次运算，它工作 103 秒可进行
多少次运算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作学习，寻找规律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）
②口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 am·an=
思考
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的`底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
例1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小试牛刀】1、口答题：
① 78×73 ②x3〃x5
③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
（5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展训练，激发情智
例2计算下列各式，结果用幂的形式表示：
①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一层】1、填空。
（1）x5 ·（ ）= x 8
（2）xm ·（ ）＝ｘ3m
（3）如果an-2an+1=a11,则n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×102秒，问：地球离太阳多远？
【检验自我】课本117页练习1、2题
五、归纳小结
【温馨提示】几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
【课后提升】
配套练习册《同底数幂的乘法与除法》第一课时
《同底数幂的乘法》教案2
§1.3同底数幂的乘法
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
(二)能力训练要求
1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
●教学重点
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
●教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
●教学方法
引导启发法
教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
●教具准备
小黑板
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］同学们还记得“an”的意义吗？
［生］an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):
问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？
问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
［生］根据距离=速度×时间，可得：
地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［师］105×102，105×107如何计算呢？
［生］根据幂的意义：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。
由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质
1.做一做
计算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整数)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述。
(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整数).
［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题。
［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和。
［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。
［生］(4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
2.议一议
出示投影片(§1.3 C)
am?an等于什么(m,n都是正整数)？为什么？
［师生共析］am?an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整数)
用语言来描述此性质，即为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么am?an=am+n呢？
［生］am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得am?an=am+n.
［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加。
Ⅲ.例题讲解
［例1］计算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.
［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加。
［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质。因为－x3?x5中的－x3相当于(－1)×x3,也就是说－x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。
［师］下面我就叫四个同学板演。
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［师］我们接下来看例2.
［生］问题1中地球距离太阳大约为：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年。
问题2中比邻星与地球的距离约为：
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想：am?an?ap等于什么？
［生］am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
［生］am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
［生］am?an?ap= ? ? =am+n+p.
Ⅳ.练习
1.随堂练习(课本P14)：计算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.
2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因为x3?x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3?x5=x8.
(2)×.x?x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算。
(4)×.x2?x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因为a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
(7)×.a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.课时小结
［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。
［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加。应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加。即am?an=am+n(m、n是正整数).
Ⅵ.课后作业
课本习题1.4第1、2、3题
Ⅶ.活动与探究
§1.3同底数幂的`乘法
一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.
二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质。
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
综上所述，可得
am?an= × =am+n
(其中m、n为正整数)
三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)
四、练习：(分组完成)
●备课资料
一、参考例题
［例1］计算：
(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加。
解：(1)(－a)2?(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.
［例2］计算：
(1)a3?(－a)4
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号。
解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
=－b2?b2?(－b3)
=b2?b2?b3=b7.
评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
［例3］计算：
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算。
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。
［例4］计算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)
(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)
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