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《3的倍数的特征》的教学案例

时间:2023-02-06 04:44:36 教学设计 我要投稿
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《3的倍数的特征》的教学案例

  《3的倍数的特征》是人教版义务教材新程第八册的教学内容,对这节的教学设计,有从2、的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的,其中不乏好点子好设计。但是,大部分老师都要抛出一个问题让学生思考:“火柴棒的总根数跟的倍数有什么联系?”或者干脆问“的倍数和数位上的数字的和有什么关系?”总觉得教师对学生的引导过于直接,对于五年级的学生,经过这样的提问,一般都能找到的倍数的特征,也能用语言表述。我认为,我们的关键不但要让学生找到的倍数的特征,更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与的倍数之间的关系。我考虑,能不能在本节中运用分类,让学生自主探究呢?以下是两个教学片段:

《3的倍数的特征》的教学案例

  教学片段一:

  让学生用0秒时间,写的倍数,大部分学生都从小到大写了2个左右

  老师板演了10个:10、111、16、27、00、9、04、918、127、2442……然后提出探究的任务。

  师:请你给自己写的的倍数分类,看看能不能找到规律。限时2分钟。

  (结束)学生回答。

  生1:、6、9;12、1、18、21、24……按位数分类。(有人和他一样分)师:按位数分类,那么位数里哪些是的倍数呢:10、208是的倍数

  吗?(学生答不出)

  生2:、6、9、12、1、18、21、24、27、0;

  、6、9、42、4、48、1、4、7、60

  6、66……

  (有2人和他一样)

  师:你分类的标准是什么?

  生2:个位是0——9的都归为一类,共两类。

  生:共十类。个位是0的一类,个位是1的一类,个位是2的一类,到个位是9的一类。

  师:懂了。、、6是一类;6、6、66是一类,共十类。那212是不是的倍数,能迅速判断吗?(生无语)

  师:看,分类的方法很多。但是,哪一种分类才能帮助我们发现的倍数的特征,是有价值的呢?(学生陷入沉思)

  以上学生的分类方法,都有不同的标准,从单一分类的角度看,没有问题。但是对于寻求的倍数的特征,却没有意义。大部分学生是从2、的倍数的特征中受到启示,这是学生的经验,却是一种负迁移。前,我也想到了,那么是不是就一定要先提醒学生,不要走弯路呢?我认为,负迁移也是一种宝贵的经验,经历过挫折,对知识的理解就会更加深刻,无需刻意回避。

  教学片段二:

  师:继续观察这些数,还有其它分类方法吗?限时分钟。(陆续有学生举手,分钟后,共有1位学生举手,巡视一遍。)

  师:谁介绍自己新的分类方法?

  生1:、21、0;

  6、1、24、、42;

  9、18、6、4、6;

  12、9、48、7;

  ……

  师:你的分类标准是什么?

  生1:第一类,每个数数位上的数字的和是;第二类,每个数数位上的数字的和是6;第三类,每个数数位上的数字的和是9;第四类,每个数数位上的数字的和是12;以此类推。

  师:谁帮他“以此类推”?

  生2:每个数数位上的数字的和是1,也是的倍数;每个数数位上的数字的和是18,也是的倍数。

  生:每个数数位上的数字的和是21,也是的倍数;每个数数位上的数字的和是24,也是的倍数。

  师:你能用一句话表达吗?

  生4:每个数位上的数字的和是、6、9、12、1、18等,这个数就是的倍数。

  生:每个数位上的数字的和是的倍数,这个数就是的倍数。

  师:很厉害。但是,我们需要验证。判断老师刚才写的的倍数(前个)10、111、16、27、00。

  生4:1加0加等于6,6是的倍数,10也是的倍数。

  生:1加1加1等于,是的倍数,111也是的倍数。

  ……

  (一个学生根据规律回答,其他学生用竖式验证。)

  生6:的倍数的特征是找到了,但这样的分类太乱。我一共分类:

  第一类:每个数数位上的数字的和是:、12、21、0;

  第二类:每个数数位上的数字的和是6:6、1、24、42、1;

  第三类:每个数数位上的数字的和是9:9、18、27、6、4……,

  这样的数是的倍数。

  师:那老师的这些数:9、04、918、127、2442属于哪一类呢?

  生6:9,加加9等于1,然后1加等于6,分到第二类;918,9加1加8等于18,然后1加8等于9,分到第三类;127分到第二类;2442分到第一类。所有的倍数没有超出这三类的。

  师:厉害!(让其他学生说了两个四位数,用他的方法判断是不是的倍数,大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。)

  师:谁能用几句话概括?

  生6:一个数,每个数位上的数字的和是、6、9,如果和大于9的,数位上的数再加,直到出现一位数,如果是、6、9,那么这个数就是的倍数。

  师:真佩服你们!

  第二天,有学生告诉我他发现了一种更快判断的倍数的方法,不用把数位上的数都加起,比如8,是的倍数就不要管它了,只要加8加一下,1不是的倍数,8就不是的倍数。我又说了一个五位数2076,学生分析,6是的倍数,不去管它,2加7是9,9是的倍数,整个数就是的倍数。

  学生的探究能力如此之强,是我没想到的,学生快速判断的倍数的方法,实际上已经综合了很多的知识,尽管不能很明确地用语言表达,但是,方法是完全正确的,其实这又是一个学生新的探究的开始。从本节中,我有几点小小的感悟:

  一、教师不要害怕学生探究的失败。学生第一次探究的失败,完全是正常的,这是他们运用已有的经验,进行探究后的结果。尽管这种经验的迁移是负作用的,但是从失败到成功的过程,记忆是深刻的。负迁移在教学中比比皆是,我们不但不能回避,而且要好好利用,要让学生积累对数学活动的经验,同时能将“经验材料组织化”。

  二、教师要给学生创造探究的机会。学生的探究能力其实是老师意想不到的。最后一位学生对的倍数的概括(一个数,每个数位上的数字的和是、6、9,如果和大于9的,数位上的数再加,直到出现一位数,如果是、6、9,那么这个数就是的倍数。),尽管实际的意义不是很大,但是它更具有横向的关联,2的倍数特征是:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数;的倍数的特征是个位是0或的数是的倍数。或许,这种类比联想更容易让学生理解新的知识,更何况是学生自己探究出的。其实很多教学内容我们都可以让学生进行探究,关键是教师如何给学生提供一个探究的载体,一种探究的环境。

  三、教师对学过的知识要经常地进行整合。新教材的特点是有些知识点分得比较散,所以教师要经常把学生学过的知识,在新知中不知不觉地再应用,再巩固。温故而知新,在复习与巩固中,学生会对旧知有更高的认识,更深的理解,也容易排除学生对新知的畏难思想。同时要经常地对各种知识进行串联,编织学生知识的网络,使学生认识到各种知识之间是相互关联相互作用的,以利于学生解决一些实际问题或综合性问题。

  四、教师要经常在教学中渗透一些数学思想。分类是一种数学思想,同时也是一种数学思维的工具。人教版小学数学第一册学生就接触了分类《整理房间》,第七册《角的分类》、第八册《三角形的分类》,让学生对分类有了更多的理解。其实在生活中,无处不在的分类:超市货物的摆放、自己书本的整理、性别之间、班级之间等等。对于分类的标准,分类的原则,学生在不知不觉中有了感悟。借助分类,有40%的学生找到了的倍数的特征,学生完全是在观察、尝试、验证的基础上探究的,是自主的行为研究。在小学数学中,渗透了很多数学思想,如集合、对应、假设、比较、类比、转化、分类、统计思想等,在教学中合理地运用这些数学思想,对学生学习数学的影响是深远的,也会让我们的数学探究活动更有意义,更有价值。

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