互相垂直教学案例

互相垂直教学案例

　　一、背景

　　《标准》强调了数学教学要紧密联系学生的实际。从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动，有趣的情境，引导学生通过观察、操作、实践、归纳、类比、思考、探索、猜想、交流、反思等活动，掌握基本的知识和技能。学会从数学角度去观察问题，思考问题，以发展思维能力，激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心与愿望，体会数学的作用。从而学会生动活泼地投入数学学习。

　　1．空间与人类生存和居住紧密相关，了解探索和把握空间，能使孩子更好地生存，活动和成长。空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界上有关空间与图形的问题。《标准》还指出“空间与图形”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现现实的、有意义的、富有挑战性的“材料”。在本节课的开头，我准备了：今天早上老师在吃早饭的时候，不小心把两根筷子掉在地上，让学生猜一猜两根筷子掉在地上可能会出现怎样的情况？这样的学生熟悉的教学情境。然后提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中得到各种各样的相交与不相交，再从各种相交中找出特殊的相交——垂直。逐步认识简单图形的形状、大小和相互位置关系。

　　2．从心理学角度看“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备，积极动机和情感，让每个学生在已有的知识经验能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想。这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。让学生判断两条直线是否互相垂直时，我通过让学生猜测两条直线是否互相垂直，因为学生已有垂直的概念做基础，他会有理性的思考和直觉的判断。但是只有猜想没有行动，那只能是空想，只有把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。所以，在猜想后我设计了让学生动手操作去验证自己的猜想，然后让学生在操作验证的基础上反思自己的猜想，形成猜想→操作→反思。这样的良性循环。

　　二、课堂实录

　　借助生活片断，引入问题情境

　　师：今天早上，老师吃饭的时候，不小心把两根筷子掉在地上，请同学们想象一下，这两根筷子掉在地上，可能会形成怎样的图形？

　　师：现在请大家拿出两根小棒，在桌面上摆一摆。

　　动手操作

　　生：（动手操作）

　　学生每出现一种情况，就让他摆在实物投影上。

　　×+

　　师：从同学们所展列的多种多样的图形中，老师选取具有代表性的展现在电脑课件上，并编上序号：

　　（课件出示）

　　师：请同学们仔细观察，动脑思考，这些不同的图形可以怎样分类？分成几类？为什么这样分？四人一小组展开讨论

　　生：讨论

　　师：哪一小组先来发表自己这组的意见

　　学生的分法：

　　生1①②③④⑤⑥

　　生2①②③④⑤⑥⑦

　　生3②①②③④⑤⑥⑦

　　生4①②③④⑤⑥⑦

　　师：刚才我们有一种分类的方法是按照两条相交与不相交而进行分类的（课件出示）：

　　师：在这几种相交里，你认为哪一种比较特殊？

　　生：第②种，因为这两条直线相交成直角。

　　师：（指着②）像这样两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，（课件出示这句话并要求学生齐读）（并板书互相垂直）

　　师：我们给这两条直线标上名称,我们就说a、b两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（课件出示这句话）我们可以说a直线是b直线的垂线，也可以说b直线是a直线的垂线

　　师：两条线的交点叫做垂足（课件闪烁

　　师：这节课我们就来研究“垂线”（板书课题）出示并进行旋转让学生判断是否垂直。

　　甲方：因为它们不是平的，是斜的。

　　乙方：两条直线相交所成的角是不是直角？

　　甲方：是。

　　乙方：既然两条直线相交所成的角是直角，那这两条直线是不是互相垂直。

　　师：判断两条直线是否互相垂直，主要是看它们是否相交成直角，与摆放的位置方向没有关系。

　　师：在生活中你还见过哪些物体的边是互相垂直的？

　　生：门框的两条……

　　练习（课件出示）

　　下面两条直线是否互相垂直

　　生1：①②④⑤

　　生2：4不是

　　（辩论）

　　（是）方：请问这是两条什么线？

　　（不是）方：直线。

　　（是）方：请问直线有什么特点？

　　（不是）方：直线能向两端无限延长。

　　（是）方：延长后它们会不会相交？既然会相交，请问它们是不是互相垂直？

　　得出：④也是互相垂直。

　　师：当我们用眼睛判断觉得有困难时，你有什么好主意？

　　生：用三角板的直角判断，是否与直角一样大（课件演示出示三角板）

　　师：如果没有三角板，你又该怎么办？

　　生1：用书本上的直角

　　生2：直尺上的直角

　　生3：用第一个直角去量

　　……

　　师：总之，我们就用已知的直角来判断

　　垂线的画法

　　师：同学们已经会判断两条直线是否互相垂直，那么你们会画两条互相垂直的直线吗？请同学们试试看（出示）

　　生：自由画

　　师：请几位同学把你刚才的画法展现给大家看，

　　生：2~3人上台演示

　　A、过直线上一点

　　师：刚才我们是随意画2条互相垂直的直线，现在给你一条直线和直线上的一点（师边叙边板书）能通过这点画已知直线的垂线吗？谁愿意上来画？

　　生：全体生练，一生板演

　　师：说说你是怎样画的？

　　生：三角板的一条直角边和直线重合，移动三角板，使三角板的另一条直角边和这一点重合，然后沿着这条直角边画下来，就是通过这点画已知直线的垂线。

　　B、过直线外一点

　　师：如果把这点移到直线外，方法是否一样？

　　生：自由画。教师巡视掌握情况

　　师：过这点向这条直线画一条不是垂直的线段，你会吗？

　　指名板演

　　师：还能画吗？

　　生：能

　　师：画画看（4、5条）

　　师：你发现了什么？

　　生：垂线最短

　　师：对呀，我们发现从直线外一点到这条直线所画的线段中，以和这条直线垂直的线段为最短（课件出示这句话）

　　这条垂直线段的长度叫做这点到直线的距离（课件出示这句话）

　　生：齐读

　　师：我们把这点叫做O，直线为a直线，这条垂直线段的长度就是O点到a直线的距离（课件出示这句话，齐读）

　　巩固练习

　　1、判断练习

　　(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

　　(2)直线a和直线b互相垂直，那么直线a是垂线

　　(3)直线a和b直线互相垂直，则它们相交所成的角中，一定有直角。这两条直线互相垂直

　　2、师：现在老师请同学们帮个忙

　　（课件出示）：

　　乐清

　　师：从乐清到这条国道线修一条最近的水泥路。

　　全课总结

　　由此可见，在日常生活中，数学真是无处不在，处处留心皆学问，希望同学们能处处留心数学问题，并运用数学知识去解决这些实际问题。

　　三、课后反思

　　本节课很好地体现《新课标》的理念，学生在猜想、操作、反思的课堂氛围下，完成整堂课，学生的学习兴趣很高，兴奋点贯穿了整节课。

　　1、创设了轻松，民主的课堂氛围。

　　素质教育也可以说是学生主体教育，要求教学过程是一个师生之间，生生之间的多边活动过程。课堂教学中，学生的积极有效参与是促进学生主体性发展，提高学生素质的重要保证和有效途径。在本节课判断直线是否相交时，我让学生充分发挥自己的意见，使学生之间形成一场辩论赛，让学生在民主的课堂氛围中理解了相交，把这节课推向了一个高潮。

　　2、设计了生活化，学以致用的练习

　　教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值，学习数学知识，是为了更好地去服务生活，应用于生活，学习致用。因此，在设计练习时，我设计了让学生修一条从乐清到104国道线的最近水泥路，使学生体会点到直线的距离在生活中的用处，增强学习数学的兴趣。

　　3、组织了自由探索，合作交流的方式。

　　自由探索与合作交流是《数学新课标》中提出的学生学习数学的重要方式。教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多。在本节课的实施中的每一个学习活动，都试图以学生个性思维，自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索，合作交流的时间与空间。通过学生和谐有效地互动，强化学生的自我意识，自我感情。

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